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2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是()A．－8B.18C．8D.－182．如图所示的几何体的主视图是()3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为()A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为()A．x10÷x2B．x6－xC．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()6．在下列四个实数中，最大的数是()A．－3B．0C.32D.347．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为()8．若代数式xx－4有意义，则实数x的取值范围是()A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠49．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是()A．24°B．28°C．33°D．48°10．若常数a使关于x的分式方程2x－1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y的不等式组y＋23－y2＞12（y－a）≤0的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为()A．10B．12C．14D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝________.12．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝kx的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈Ld＝6r2r＝3，那么当n＝12时，π≈Ld＝________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：aa＋1－a－1a÷(aa＋2－1a2＋2a)，其中a＝－12.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB＋CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：AE⊥DE.20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．24．(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB＝DE；(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，12)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.A11．212.913.1314.5015.(－1，－6)16.3.1117．原式＝－2a＋1.当a＝－12时，原式＝－4.18．解：CD与AB之间的关系为：CD＝AB且CD∥AB.证明：∵CE＝BF，∴CF＝EB.在△CDF和△BAE中，CF＝BE，∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，∴△CDF≌△BAE，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.19.解：(1)∠ADC的平分线DE，如解图所示．(2)①延长DE交AB的延长线于F.∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB＋CD＝AB＋BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB(AAS)，∴DE＝EF，∵AD＝AF，∴AE⊥DE.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5x＋y＝3x＋5y＝2，解得：x＝1324y＝724，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵11＞12＞13，1≠12＋13，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，kt)，N(t＋1，kt＋1)，R(t＋3，kt＋3)，已知kt，kt＋1，kt＋3能组成“和谐三数组”，若tk＝t＋1k＋t＋3k，则t＝－4；若t＋1k＝tk＋t＋3k，则t＝－2；若t＋3k＝tk＋t＋1k，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8000×(1－40%－10%－15%)＝2800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)AG2＝GE2＋GF2，理由如下：如解图，连接GC，由正方形的性质知AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，在△ADG和△CDG中，AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四边形GFCE为矩形，∴GF＝EC.在Rt△GEC中，根据勾股定理，得GC2＝GE2＋EC2，∴AG2＝GE2＋GF2.(2)如解图，过点A作AH⊥BD于点H，在正方形ABCD中，∠GBF＝45°，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，又∵∠ABG＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含60°角的直角三角形，∵AB＝1，∴AH＝BH＝22，HG＝AHtan60°＝66，∴BG＝BH＋HG＝22＋66.24.(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，∴∠OAE＋∠CEA＝90°，∴∠CEA＝∠EBD.又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.(2)解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵DB＝DE，∴EF＝12BE＝3.在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3.∴DF＝52－32＝4，∴sin∠DEF＝DFDE＝45.易得∠AOE＝∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝AEAO＝45.∵AE＝6，∴AO＝152，即⊙O的半径为152.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－12，则抛物线解析式为y＝－12(x＋1)(x－4)＝－12x2＋32x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线BD解析式为y＝kx＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：4k＋b＝0b＝－2，解得：k＝12b＝－2，∴直线BD解析式为y＝12x－2，∵QM⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－12m2＋32m＋2)，M(m，12m－2)，则QM＝－12m2＋32m＋2－(12m－2)＝－12m2＋m＋4，∵F(0，12)，D(0，－2)，∴DF＝52，∵QM∥DF，∴当－12m2＋m＋4＝52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，则DOOB＝MBBQ＝24＝12，∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．