高一数学综合测试

高一必修1、2、3、4测试满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果角θ的终边经过点)21,23(，则θcos（）A.21B.23C.3D.332.若02απ，则点)cos,(tanαα位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.105sin15cos75cos15sin等于（）A.0B.21C.23D.14.若向量a=（2,1），b=（4,x+1），a∥b，则x的值为（）A.1B.7C.－10D.－95.把函数xycos的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（）A.)421cos(πxyB.)42cos(πxyC.)821cos(πxyD.)22cos(πxy6.已知四边形ABCD的三个顶点)2,0(A，)2,1(B，)1,3(C，且ADBC2，则顶点D的坐标为（）A.)27,2(B.)21,2(C.)2,3(D.)3,1(7.函数||sinxxy，],[ππx的大致图象是（）8.如图，在△ABC中，设aAB，bAC，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若bnamAP，则nm（）A.21B.32C.76D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。9.求值ππππ313cos4tan713cos)623sin(。10.已知向量a=)sin,(cosθθ，向量b=)1,3(，且a⊥b，则θtan的值是。11.函数xxy2cos2sin的最小正周期是，最大值是。12.已知)2(53sinπαπα，21)tan(βπ，则)2tan(βα的值等于。13.给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πxxf的图象关于点)0,6(π对称；（2）函数)32sin(3)(πxxg在区间)125,12(ππ内是增函数；（3）函数)2732sin()(πxxh是偶函数；（4）存在实数x，使3cossinπxx。其中正确的命题的序号是。三、解答题：本大题共3小题，共35分14.已知||a=1，||b=2，a与b的夹角为60°。（1）求：ba，（ba）·（ba）；（2）求：||ba。15.已知函数)sin()(φxωAxf)22,0,0(πφπωA一个周期的图象如图所示。（1）求函数)(xf的表达式；（2）若2524)3()(πAfAf，且A为△ABC的一个内角，求：AAcossin的值。16.已知40,0πβπα，且32πβα。求：)4(cos2tan2cot2cos12βπαααy的最大值，并求出相应的α、β的值。第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。17.函数0)1(sin)(xxf的定义域是18.设)(xf是定义域为R，最小正周期为23π的函数，若)0(sin)02(cos)(πxxxπxxf，则)415(πf的值等于19.已知10b，40πα，αbαxsinlog)(sin，αbαycoslog)(cos，αbαzcoslog)(sin则三数的大小关系（由小到大排列）是五、解答题：本大题共3小题，共38分。20.已知]2,0[,cossinsin)(2πxxxxxf（1）求)(xf的值域；（2）若65)(αf，求α2sin的值。21.设函数22)(2xaxxf，对于满足41x的一切x值都有0)(xf，求实数a的取值范围。22.函数)(xf的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数x，在定义域中存在21,xx使21xxx，)()(21xfxf，且满足以下3个条件。（1）21,xx是)(xf定义域中的数，)()(21xfxf，则)()(1)()()(122121xfxfxfxfxxf（2）1)(af，（a是一个正的常数）（3）当ax20时，0)(xf。证明：（1）)(xf是奇函数；（2）)(xf是周期函数，并求出其周期；（3）)(xf在)4,0(a内为减函数。参考答案一、选择题1-5BBDAD6-8ACC二、填空题9.010.311.2π，2112.24713.（1）（3）（4）三、解答题14.3,3,115.解：（1）从图知，函数的最大值为1，则1A函数)(xf的周期为πππT)612(4，而ωπT2，则2ω，又6πx时，0))6(2sin(,0φπy，而22πφπ，则3πφ，∴函数)(xf的表达式为)32sin()(πxxf（2）由2524)3()(πAfAf得：2524)32sin()32sin(πAπA化简得：25242sinA，∴25492sin1)cos(sin2AAA由于πA0，则πA220，但025242sinA，则πA20，即A为锐角，从而0cossinAA因此57cossinAA。16.解：22sin12cos2sin2sin2coscos22)22cos(12cos2sin2sin2cos2cos1222βαααααβπαααααy2122sin22sin22sin1coscossin2βαβααα=212)]()sin[(2)]()sin[(βαβαβαβα=21)sin()cos(βαβα∵32πβα，∴βπα32，21)cos(βα，21)232sin(21βπy；∵40πβ，∴322326πβππ，1)232sin(21βπ；当21)232sin(βπ时，y取最大值43212121，这时326232πβαπβπ，得125πα，4πβ；即当125πα，4πβ时，43maxy。四、填空题：17.},22|{Zkππkxx;18.22;19.yzx五、解答题：20.解：（1）21)42sin(222sin22cos1cossinsin)(2πxxxxxxxf∵]2,0[πx∴]43,4[42πππx当442ππx，即0x时，)(xf有最小值0。当242ππx时)(xf有最大值212。)(xf值域：]212,0[（2）6521)42sin(2)(παaf，得32)42sin(πα∵]43,4[42],2,0[πππαπα又2232)42sin(0πα∴)4,0(42ππα，得37)32(1)42cos(2πα6142)]42cos()42[sin(22)442sin(2sinπαπαππαα21.21a22.证：（1）对定义域中的x，由题设知在定义域中存在21,xx使21xxx，)()(21xfxf，则)()()()(1)()()()(12122121xfxxfxfxfxfxfxxfxf∴)(xf为奇函数（2）因1)(af，∴1)()(afaf，于是0)()(1)()()()2(afafafafaafaf若0)(xf，则)(1)()2(1)2()()]2([)2(xfxfafafxfaxfaxf)()2(1]2)2[()4(xfaxfaaxfaxf若0)(xf，则1)()(1)()()]([)(xfafafxfaxfaxf1)(1]2)[()3(axfaaxfaxf0)3()(1)()3()]()3[()4(axfafafaxfaaxfaxf仍有)()4(xfaxf。∴)(xf为周期函数，a4是它的一个周期。（3）先证在)2,0(a内)(xf为减函数，事实上，设axx2021，则axx2012，则0)(,0)(21xfxf（当ax22时，0)2()(2afxf）。)()(1)()(2112xfxfxfxf0)(12xxf所以)()(21xfxf当axxa4221时，0)2()2(,22202121axfaxfaaxax，于是)2(1]2)2[()(axfaaxfxf0)2(1)2(1)()(2121axfaxfxfxf即在)4,2(aa内，)(xf也是减函数，从而命题得证。