重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理(扫描版)

重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高2017级月考数学（理）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.A9.B10.B11.B12.D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.8314.215.2016.240三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）17.解：（1）由题意易得数学人数占社团总人数的198，剪纸人数占社团总人数的196，美术人数占社团总人数的195.由于取得的样本容量为n,且“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．故：.192196198nnn所以剪纸社团抽取的人数为：619196人.（2）从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的抽取情况共有：1526C种；而至少有1名女生被选中的情况有：92426CC种；故至少有1名女生被选中的概率53159p.18解：（1）设正项等比数列}{an的公比为q,由题意可得10q.∵，122S且321,1,aaa成等差数列，.2,8)1(2121211111qaqaaqaqaa∴数列}{an的通项公式为41n)21()21(8ann.（2）由（1）知)()21()(b4nnannn∵数列}{bn是单调递减数列，∴1bnnb.即:541)21)(1()21)((bnnnnnnb)2(0)2()21(4nnn∵上式对任意正整数n都成立，∴实数的取值范围为0.B19.解（1）取BC的中点为E点，连接AEEB,1,CCBB11四边形为菱形，31BCB且点E为BC的中点.1BCEB.,11ABBCAEBBCBCAEBCEABC故面，中点，为为正三角形，又（2）则：建立如图所示坐标系，)1,3-,1(03-033-);01,3-();30,3-(),,().3,2,0();3,0,0();00,3();010(111111nyxzxACABzyxnCABCBAC故：，，则：中设法向量为在平面，，，.510的余弦值C-AB-二面角C510cos)1,0,1(0323-033-);32,3-();30,3-(),,(112121211211为故：，，则：中设法向量为在平面nnnnnzyxzxACABzyxnCAB20、（1）由题，甲和乙同时合格的概率为：612121p，所以32p。记事件A为：“甲测试合格”，事件B为：“乙测试合格”，事件C为：“甲和乙恰好有一个人测试合格”。所以：)(CP=)()()()(BPAPBPAP=212131212121213212C=127（2）由题可知：随机变量6,5,4,3121212131)3(P31212131212132)4(12CP125212131212132)5(12CP61212132)6(P随机变量的分布列为：所以31461612553141213E21、（1）由题得到：222222121221aceaDFDFDFFF222ca，所以椭圆E：14822xy4,22pp，所以抛物线yxC8:2（2）设)2,(),,(),,(),,(),,(44332211tPyxNyxMyxByxA抛物线的导函数为：xy41111)(41yxxxyAP：将)2,(tP代入直线AP的表达式：)(412111xtxy又21181xy24111txy同理：24122txy3456P1213112561txxyykAB411212241:txyAB联立14824122xytxy06416)32(22txxt3216243ttxx，3264243txxO在以MN为直径的圆的外面ONOM与成锐角4343yyxxONOM4)(2)161(43432xxtxxt083232032648222ttt2222t22、（1）xxaxf1)1cos()(，问题转化为：01)1cos(xxa在)1,0(x上恒成立，即)1cos(1xxa在)1,0(x上恒成立。令)1cos(1)(xxxg，0)1(cos)1cos()1sin()(22xxxxxxg在)1,0(x上，)(xg单调递减)1()(gxg1)1(ga，]1,(a（2）)(xf在)1,0(x上单调递减，取1a0)1(ln)1sin()(fxxxfxxln)1sin(xx1ln)1sin(取2)1(11nx，得到)2()1(ln)1(1sin22nnnn222)1(1sin31sin21sinn)2()1()1)(1()2()1()23(34)22(23)21(12ln222222nnnnnnnnn2ln2112lnnn得证。