Gothedistance重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有..一项..是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卷相应位置上)1.若复数21izai(aR)是纯虚数,则a()A.0B.1C.2D.12.函数xyex在点(0,1)处的切线方程是()A.21yxB.2yxC.1yxD.21yx3.用反证法证明命题:三角形的内角中至少有一个不大于60°,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°4.观察式子:474131211,3531211,23211222222,…,则可归纳出式子为()A.121131211222nnB.121131211222nnC.nnn12131211222D.122131211222nnn5.设10102210102xaxaxaax,则293121020aaaaaa的值为()A.1B.0C.-1D.10)12(6.篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”,则(|)PBA()A.16B.23C.59D.3137.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.4008.现有2名学生代表,2名教师代表和1名家长代表合影,则同类代表互不相邻的概率为Gothedistance()A.15B.25C.35D.459.设函数()()yfxxR的导函数为'()fx,且'()()(2)fxfxaef,,(3)bf,2(1)cef,则,,abc的大小顺序为()A.cabB.cbaC.bacD.acb10.已知直线1ykx与曲线lnyx有公共点,则实数k的取值范围是()A.2[0,e]B.2(,e]C.21[0,]eD.21(,]e11.为促进江北区教育事业的全面发展,加强校际间的合作交流,我校决定安排甲、乙、丙、丁、戊5名优秀骨干教师到鱼嘴中学、203中学、字水中学、徐悲鸿中学4所学校支教,每所学校至少一人.由于鱼嘴中学离市区较远,甲、乙两人不愿去,但愿意到其他三所学校,丙、丁、戊未提要求,则不同安排方案的种数是()A.54B.90C.126D.15212.已知函数),0(ln)(2Rbaxbxaxxf,若对任意0x,)1()(fxf,则()A.ba2lnB.ba2lnC.ba2lnD.ba2ln第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13.两人射击同一目标,命中目标的概率分别为1123,,现两人同时射击该目标,则目标能被击中的概率为_______.(用数字作答)14.51(1)(2)xx的展开式中3x的系数为_______.(用数字作答)15.设321()252fxxxx,当]2,1[x时,()fxm恒成立,则实数m的取值范围为.16.计算nnnnnnCCCC32132,可以采用以下方法:构造等式:nnnnnnnnxxCxCxCxCC)1(332210两边对x求导得:112321)1(32nnnnnnnxnxnCxCxCCGothedistance令1x,有1321232nnnnnnnnCCCC类比上述计算方法,计算nnnnnCnCCC23222132.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知nxx223)(展开式的二项式系数之和比nx)13(展开式的所有项的系数之和大992.(1)求n的值;(2)求221()nxx展开式的常数项.18.(本小题满分12分)在数列na中,16a,且111nnnaaann(,2)nNn.(1)求234,,aaa的值;(2)猜测数列na的通项公式,并用数学归纳法证明.19.(本小题满分12分)2005年6月重庆轨道2号线正式投入运营,开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道2号线每列列车有4节车厢,现有6人乖坐,每人随机进入任一车厢.(1)求6人共有多少种不同的乖坐方法;(2)求6人进入同一节车厢的概率;(3)求每节车厢至少1人的概率.20.(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的20个小球,这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数,则为一等奖,奖金100元;若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数,则为二等奖,奖金为50元;若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立.(1)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率;(2)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.Gothedistance21.(本小题满分12分)已知函数32()31fxaxx)aR(.(1)若()fx在(1,(1))f处的切线方程为2yxb,求,ab的值;(2)若()fx存在唯一的零点0x,且00x,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数2ln1fxxaxx,其中aR.(1)讨论函数fx极值点的个数,并说明理由;(2)若0,0xfx成立,求a的取值范围.Gothedistance重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题(理科)参考答案一、选择题:1-5DABCA6-10DBBCD11-12CD二、填空题:13.2314.3015.7m16.22()2nnn三、解答题:17.(1)5n;(2)45.18.(1)23412,20,30aaa;(2)(1)(2)nann,证明:略.19.(1)644096种;(2)11024P;(3)195512P.20.(1)记中一等奖为事件A,中二等奖为事件B,不中奖为事件C;由茎叶图知3()20PA,51()204PB,3()5PC,则中奖的概率为2()5PC故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为:12()()()()25PCPCPCPC(2)X可能的取值为0,50,100,150,200202390525PXC12133504510PXC22122133971004205400PXCC1231315020440PXC223392002020400PXCX的分布列为Gothedistance()55EX元21.(1)84,33ab;(2)2a.22.(1)当0a时,函数fx在1,上有唯一极值点;当809a时,函数fx在1,上无极值点;当89a时,函数fx在1,上有两个极值点;(2)由(1)知,当809a时,函数fx在0,上单调递增,因为00f,所以,0,x时,0fx,符合题意;当819a时,由00g,得20x,所以,函数fx在0,上单调递增,又00f,所以,0,x时,0fx,符合题意;当1a时,由00g,可得20x,所以20,xx时,函数fx单调递减.又00f,所以,当20,xx时,0fx不符合题意;④当0a时,设ln1hxxx因为0,x时,11011xhxxx