重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

Gothedistance数学试题卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.在等差数列na，12a，3510aa，则公差d（）A．-1B．1C．2D．32.不等式111x的解集为（）A．(,1)[2,)B．(,0](1,)C．(1,2]D．[2,)3.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86B．85，85，C．86，85D．86，864.运行如下的程序框图，输出的n值为（）A．4B．3C．2D．15.（原创）ABC中，角090C，若(,1),(2,2)ABtAC，则t（）A．-1B．1C．-3D．3Gothedistance6.已知21()sinxfxx00xx，则下列结论正确的是（）A．()fx为偶函数B．()fx为增函数C．()fx为周期函数D．()fx值域为1,7.从向阳小区抽取100户居民进行月用电量调查，为制定阶梯电价提供数据，发现其用电量都在50到350度之间，制作频率分布直方图的工作人员精心大意，位置t处未标明数据，你认为t（）A．0.0041B．0.0042C．0.0043D．0.00448.（原创）已知递减的等比数列{}na满足22a，前三项和为7，则12naaa取最大值时n（）A．2B．3C．2或3D．3或49.（原创）设a为实数，则下列不等式一定不成立的是（）A．24aaB．2lglgaaC．20aaD．12aa10.锐角ABC三边长分别为,1,2xxx，则x的取值范围是（）A．(1,3)B．(1,3)C．(3,)D．(1,3)(3,)11.（原创）设G为ABC的重心，2AGAM，则（）A．2136BMBABCB．2136BMBABCC．2136BMBABCD．2136BMBABCGothedistance12.已知函数()(1)fxxmx，关于x的不等式()()fxfxm的解集记为T，若区间11,22T，则实数m的取值范围是（）A．15(,0)2B．13(,0)2C．15(,)2D．1513(,0)(0,)22二、填空题（每小题5分，共20分）13.（原创）重庆某教育研究机构对重庆38个区县中学生体重进行调查，按地域把它们分成甲、乙、丙、丁四个组，对应区县个数为4，10，16，8，若用分层抽样抽取9个城市，则丁组应抽取的区县个数为__________.14.ABC中，05,7,120ABACB，则ABC的面积为__________.15.设0,0xy，且312()2xy，则14xy的最小值为__________.16.（原创）对数列na前n项和为nS，0na（1,2,n），121aa，且对2n有12()nnaaaa1211()nnaaaa，则1223341nnSSSSSSSS__________.三、解答题（共70分.）17.（10分）已知数列na前n项和为212nSnn.（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前10项和10T.18.（12分）在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，角34C，且sin2sincos()BAAB.（1）证明：222ba；（2）若ABC面积为1，求边c的长.19.（12分）某家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下：年龄6789Gothedistance身高118126136144（1）试求y关于x的线性回归方程ybxa；（2）试预测玥玥10岁时的身高.（其中，121()()()niiiniixxyybxx，aybx）20.（12分）直角三角形ABC中，角,,ABC对边长分别为,,abc，090C.（1）若三角形面积为2，求斜边长c最小值；（2）试比较nnab与nc*()nN的大小，并说明理由.21.（12分）已知函数9()log(91)()xfxkxkR是偶函数.（1）求k的值；（2）若函数94()log(3)3xgxaa的图象与()fx的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围.22.（12分）已知函数1:naat，2221()nnnnnSnSaa，1,2,n（1）设na为等差数列，且前两项和23S，求t的值；（2）若13t，证明：121nnanGothedistance2016年重庆一中高2018级高一下期半期考试数学答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.D10.C11.B12.A二、填空题13.214.153415.316.21223n三、解答题17.解：（1）11nnnSaSS12nn,132n（2）∵当6n时，0na，当7n时，0na,∴101678910Taaaaaa6102SS5218.解：（1）由已知有sin2sinBA,由正弦定理有：2ba，即有222ba.Gothedistance（2）由已知有214ab222abba即由（1）又有=，解得2,2ab，由余弦定理有2222cos10cababC，∴10c.19.解：（1）由公式有22221.5(13)(0.5)(5)0.551.5138.8(1.5)(0.5)(0.5)(1.5)b，（其中157.52x，131y），∴8.865ayx，从而回归直线方程为8.865yx.（2）由（1），当10x时，8.81065153y，即当玥玥10岁时，预测其身高为153cm左右.20.解：（1）由已知有4ab，22222cabab，故斜边长c的最小值为22.（2）当1n时，abc，当2n时，222abc，当3n时，∵,cacb，222cab，∴222222nnnccacbc，即2222nnncacbc2222nnaabbnnabGothedistance21.解：（1）由()()fxfx可求12k；（2）由题方程9914log(91)log(3)23xxxaa只有一解，即4(1)3303xxaa有且只有一个实根，令3xt，则(0,)t，从而方程24(1)103aatt有且只有一个正实根t，当10a时，34t（舍去），从而所求a的范围是{3}(1,).22.解：（1）设等差数列公差为d，则23td，又222211111()SSaa，得11a或13a，但当13a时，9d，无法使2221()nnnnnSnSaa恒成立，所以1t.（2）先证1na.易知0na，2120nnnaaan，故na为递增数列，从而21122nnnnnnaaaaaann，∴21111nnaan有21111nnaan，Gothedistance由叠加法有222111111[]12(1)naan(2)n，注意到21111(1)1kkkkk（2k），∴22221111111[]123(1)naan，11111[1(1)()()]22321nn121n从而11111nan，即1na（2n），又1113at，有1na（*nN）成立.再证21nnan，当1n时，1113211a成立，由1na，22112221nnnnnnnaanaaaaannn，从而2122nnnnnnaaaaaann21221nnnanaann121nnnaaan∴211111nnaan，即有211111nnaan，叠加有222111111[]11121(1)naan(2)n，又22111111kkkkk，