中考三角形证明题选析

中考三角形证明题选析三角形证明题是中考题中的常客，近两年出现了开放性的题目，以考查同学们的探索、求新能力，下面举例说明．例1．(黄冈)如图1，已知在ABC△中，ABAC，120BAC∠，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：2BFCF．分析：本题若要直接证明2BFCF是很困难的，所以必须把它转换一下．为此，连接AF，运用“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”可得AFFC，这样只需证明2BFAF即可．证明：连接AF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AFFC．∵ABAC，120BAC∠．∴30BCFAC∠∠∠．∴90BAF∠．∴12AFBF，即2BFAF．∴2BFCF．90ACB∠，例2．（北京）已知：如图2，在ABC△中，CDAB，垂足为D，若30B∠，6CD．求AB的长．分析：要求AB的长，我们注意到ABC△是直角三角形，而30B∠可知12ACAB，同理，212BCCD，所以我们可用勾股定理把ABC△的三边列成一个等式来解决本题．解：∵CDAB，∴CDB△是直角三角形又30B∠，6CD，∴212BCCD.图1FECBADCBA图2B图2ADC在直角ABC△中，30B∠，∴12ACAB.由勾股定理得：222ACBCAB，即2221()122ABAB，∴2192AB，∴83AB．例3．（泰州市）已知：如图3，点DE，在ABC△的边BC上,ADAE，BDEC.求证：ABAC．证明：∵ADAE，∴AEBADC∠∠．∵BDEC，∴BECD，∴ABEACD△≌△，∴ABAC．例4．（淮安）如图4，给出下列论断：①DECE，②12∠∠，③34∠∠．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．解：（1）●②③①（2）●①③②（3）●①②③正确结论有三种，以（1）为例：证明：因为34∠∠，所以EAEB．在ADE△和BCE△中BECAEDEBEA21，因此ADEBCE△≌△．所以DEEC．例5．(桂林)如图5，在AFD△和BEC△中，点AEFC，，，在同一直线上，有下面四个论断：(1)ADCB；(2)AECF；(3)BD∠∠；(4)ADBC∥．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题同，并写出解答过程．解：已知：AECF，BD∠∠，ADBC∥．求证：ADCB证明：∵AECF，∴AEEFCFEF，即AFCE．又∵ADBC∥，∴AC∠∠．ABCDE图34321EDCBA图4ABCEEDABCDEF图5∵ACDBAFCE∴(AAS)ADFCEB△≌△∴ADCB．