初一数学上册角的比较和运算典型例题解析与练习

4.角的比较和运算◆典例分析例：如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=21∠AOC，∠NOC=21∠BOC∴∠MON=∠MOC-∠NOC=21∠AOC-21∠BOC=21∠AOB∵∠AOB=90°，∴∠MON=45°（2）当∠AOB=α时，其他条件不变。总有∠MON=21∠AOB=2（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半。评析：本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。●拓展提高1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（）A、40°B、80°C、40°或80°D、无法确定2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（）（1）150的角（2）650的角（3）750的角（4）1350的角（5）1450的角A、（1）（3）（4）B、（1）（3）（5）C、（1）（2）（4）D、（2）（4）（5）3、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C=50º14’24”，那么下列各式正确的是（）A、∠A∠B∠CB、∠A∠B=∠CC、∠B∠C∠AD、∠B=∠C∠A4、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A＝80°，你能求出∠BOC的度数吗？试试看。421OACB35、如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD的平分线，求∠MON的度数。6、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE平分线，求∠ACF+∠B的度数。7、如图所示,已知30,90BOCAOB,OE平分AOB,OF平分BOC。(1)求EOF的度数；(2)使条件中的130,110BOCAOB,求EOF的度数；(3)使条件中的BOCAOB,,求EOF的度数；(4)从(1)、(2)、(3)题的结论中你得出了什么结论？(5)根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗?[来源:Z§xx§k.Com]●体验中考1、不重复使用含30与含45的三角板，能拼画出小于180的角的个数为（）Ａ、9Ｂ、10Ｃ、11Ｄ、122、如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？OAEBFCACBEFB'参考答案：●拓展提高1、C2、A3、B4、∠BOC＝90°+12∠A＝130°5、45°6、180°7、∵BOCBOFAOBEOB21,21，∴BOCAOBBOFEOBEOF21。(1)60309021EOF；(2)13011021EOF=120；(3)21EOF；(4)EOF的度数是AOC度数的21；(5)此题开放，答案不惟一。如:点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，若DE=cm6，[来源:Zxxk.Com]试求AB的长。无论如何改变DE的值，均有AB=2DE。●体验中考1、B[来源:Z.xx.k.Com][来源:Z§xx§k.Com]2、（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC＝21∠AOC。又ON平分∠BOC，所以∠NOC＝21∠BOC。所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝21∠AOC－21∠BOC＝21∠AOB。而∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°。（2）当∠AOB＝80°，其他条件不变时，∠MON＝21×80°＝40°。（3）当∠BOC＝60°，其他条件不变时，∠MON＝45°。（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关。