新高考题型：开放性问题《数列》

第1页（共48页）新高考题型：解答题开放性问题（条件3选1）《数列》1．已知公差不为0的等差数列{}na的首项12a，前n项和是nS，且____（①1a，3a，7a成等比数列，②(3)2nnnS，③816a，任选一个条件填入上空），设12nnnba，求数列{}nb的前n项和nT．2．在①35a，2526aab；②22b，3433aab；③39S，4528aab，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}na的公差为(1)dd，前n项和为nS，等比数列{}nb的公比为q，且11ab，dq，．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式．（2）记nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．3．在等差数列{}na中，已知612a，1836a．（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若____，求数列{}nb的前n项和nS．在①14nnnbaa，②(1)nnnba，③2nannba这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．4．在①414S，②515S，③615S三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列{}na的前n项和为nS，满足：，*nN．（1）求nS的最小值；（2）设数列671{}nnaa的前n项和nT，证明：1nT．5．从条件①2(1)nnSna，②1(2)nnnSSan…，③0na，22nnnaaS中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，_____．若1a，ka，2kS成等比数列，求k的值．第2页（共48页）6．在①355aa，47S；②243nSnn；③42514SS，5a是3a与92的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若____．（1）求na；（2）记2221nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．7．已知{}na为等差数列，1a，2a，3a分别是表第一、二、三行中的某一个数，且1a，2a，3a中的任何两个数都不在表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从①12a，②11a，③13a的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{}na存在；并在此存在的数列{}na中，试解答下列两个问题（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足12(1)nnnba，求数列{}nb的前n项和nT．8．在①2nSnn，②3516aa，3542SS，③171,56nnanSan这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．设等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，_____，12112,2aabab．求数列1nnbS的前n项和nT．9．在①2342aaa，②22nnSa，③425SS三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在已知等比数列{}na的公比0q前n项和为nS，若_____，数列{}nb满足11,13nnnbabb．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）求数列1{}nnnabb的前n项和nT，并证明13nT．第3页（共48页）10．在①131nnSS，②211,2139nnaSa③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列{}na的前n项和为nS，满足____，____；又知正项等差数列{}nb满足12b，且1b，21b，3b成等比数列．（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）证明：12326nbbbaaa．11．给出以下三个条件：①数列{}na是首项为2，满足142nnSS的数列；②数列{}na是首项为2，满足2132()nnSR的数列；③数列{}na是首项为2，满足132nnSa的数列．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{}na的前n项和为nS，na与nS满足______，记数列21222logloglognnbaaa，21nnnnncbb，求数列{}nc的前n项和nT．12．在①5462abb，②35144()aabb，③24235bSab三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设{}na是公比大于0的等比数列，其前n项和为nS，{}nb是等差数列．已知11a，32212SSaa，435abb，________．（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）设112233nnnTabababab，求nT．13．在①4S是2a与21a的等差中项；②7a是33S与22a的等比中项；③数列2{}na的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题．已知{}na是公差为2的等差数列，其前n项和为nS，_______．（1）求na；第4页（共48页）（2）设3()4nnnba；是否存在kN，使得278kb？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．14．设数列{}na的前n项和为nS，11a，____．给出下列三个条件：条件①：数列{}na为等比数列，数列1{}nSa也为等比数列；条件②：点(nS，1)na在直线1yx上；条件③：1121222nnnnaaana．试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：（1）求数列{}na的通项公式；（2）设21231loglognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．15．在①2351aaab，②2372aaa，③315S这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}na的公差0d，前n项和为nS，若_______，数列{}nb满足11b，213b，11nnnnabnbb．（1）求{}na的通项公式；（2）求{}nb的前n项和nT．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16．在①53AB，②122114aaB，③535B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}na的公差为(0)dd，等差数列{}nb的公差为2d．设nA，nB分别是数列{}na，{}nb的前n项和，且13b，23A，________．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）设132nannncbb，求数列{}nc的前n项和nS．17．①535abb，②387S③91012aabb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．设等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，________，16ab，若对于任意*nN都有21nnTb，第5页（共48页）且(nkSSk„为常数），求正整数k的值．注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．18．在①1，na，nS成等差数列，②递增等比数列{}na中的项2a，4a是方程21090xx的两根，③11a，120nnaa这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．已知数列{}na和等差数列{}nb满足_______，且14ba，223baa，是否存在(320,)kkkN使得kT是数列{}na中的项？(nS为数列{}na的前n项和，nT为数列{}nb的前n项和）注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．给出以下三个条件：①34a，43a，52a成等差数列；②对于*nN，点(,)nnS均在函数2xya的图象上，其中a为常数；③37S．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设{}na是一个公比为(0,1)qqq的等比数列，且它的首项11a，．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令*22log1()nnbanN，证明数列11nnbb的前n项和12nT．20．在①133aab，②52a，③254bSb这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．等差数列{}na的前n项和为nS，{}nb是各项均为正数的等比数列，，，且12b，2312bb．是否存在大于2的正整数m，使得14S，3S，mS成等比数列？21．在①2213(0)nnnaaa，②211390nnnnaaaa，③222nSnn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{}na的前n项和为nS，且11a，．（1）求数列{}na的通项公式；第6页（共48页）（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得1a，na，ma成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．22．在①21nnSb，②14(2)nnbbn…，③12(2)nnbbn…这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由．已知数列{}na为等比数列，123a，312aaa，数列{}nb的首项11b，其前n项和为nS，，是否存在k，使得对任意*nN，nnkkabab„恒成立？23．已知函数()log(kfxxk为常数，0k且1)k．（1）在下列条件中选择一个使数列{}na是等比数列，说明理由；①数列{()}nfa是首项为2，公比为2的等比数列；②数列{()}nfa是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{()}nfa是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当2k时，设12241nnnabn，求数列{}nb的前n项和nT．24．在①44ab，②624S这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．设nS为等差数列{}na的前n项和，{}nb是等比数列，，15ba，39b，6243b．是否存在k，使得1kkSS且1kkSS？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．25．设33Ma，22Na，4Ta，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列{}na中的各项都为正数，11a，且___依次成等差数列．（Ⅰ）求{}na的通项公式；第7页（共48页）（Ⅱ）设,01,1,1,nnnnnaabaa„数列{}nb的前n项和为nS，求满足100nnSb的最小正整数n．26．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，1(0nnSpap且1p，*)nN．（1）求{}na的通项公式；（2）在①1ka，3ka，2ka②2ka，1ka，3ka这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中：对任意的正整数k，若将1ka，2ka，3ka按______的顺序排列后构成等差数列，求p的值．27．设*nN，数列{}na的前n项和为nS，已知12nnnSSa，______．请在①1a，2a，5a成等比数列，②69a，③535S这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足1(2)(1)nannnba，求数列{}nb的前2n项的和2nT．28．已知公差不为0的等差数列的首项12a，前n项和为nS，且______（①1a，2a，4a成等比数列；②(3)2nnnS；③926a任选一个条件填入上空）．设3nanb，nnnacb，数列{}nc的前n项和为nT，试判断nT与13的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．29．在①2a，3a，44a成等差数列；②1S，22S，3S成等差数列；③12nnaS