教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第九章解析几何第6节

高考调研第1页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第九章解析几何高考调研第2页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习第6课时椭圆(二)高考调研第3页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题．2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．请注意作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中，所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟练掌握，并适度强化．高考调研第4页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的参数方程为___________________．x＝acosθy＝bsinθ(θ是参数)高考调研第7页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．点P(x0，y0)和椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的关系．(1)P(x0，y0)在椭圆内⇔__________.(2)P(x0，y0)在椭圆上⇔__________.(3)P(x0，y0)在椭圆外⇔__________.x20a2＋y20b21x20a2＋y20b2＝1x20a2＋y20b21高考调研第8页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的三角形PF1F2称做焦点三角形(如图)．∠F1PF2＝θ.S△PF1F2＝____________＝.12r1r2sinθc|y0|高考调研第9页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习Δ0⇔有交点⇔相交；Δ＝0⇔⇔相切；Δ0⇔交点⇔相离．4．直线与椭圆位置关系判断联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0该一元二次方程的判别式为Δ.两个一个切点无高考调研第10页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习5．椭圆的弦长AB为椭圆的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)．(1)弦长l＝|x1－x2|1＋k2＝|y1－y2|1＋1k2.(2)kAB＝－b2x0a2y0.(3)直线AB的方程：y－y0＝－b2x0a2y0(x－x0)．(4)直线AB的垂直平分线方程：y－y0＝a2y0b2x0(x－x0)．高考调研第11页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案A解析∵直线方程可化为y－1＝k(x－1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A.高考调研第12页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习2．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D．42答案C高考调研第13页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析方法一：验证法：2a＝27时，a＝7，c＝2，b＝3，∴x27＋y23＝1与x＋3y＋4＝0联立，得16y2＋243y＋27＝0，Δ＝(243)2－4×16×27＝0.高考调研第14页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：设椭圆方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)，由b2x2＋a2y2－a2b2＝0，x＋3y＋4＝0，得(a2＋3b2)y2＋83b2y＋16b2－a2b2＝0.由Δ＝0，可得a2＝7，∴2a＝27.高考调研第15页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习3．(2015·安徽庐江统测)设A1，A2是椭圆x24＋y22＝1的左、右顶点，P在椭圆上，若kPA1＝2，则kPA2的值为()A．－14B．－12C．－1D.14答案A高考调研第16页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析A1(－2,0)，A2(2,0)，设P(x，y)，则kPA1＝yx＋2＝2，kPA2＝yx－2.∴2kPA2＝y2x2－4，∴kPA2＝12·y2x2－4.∵P在椭圆上，∴x24＋y22＝1，∴y22＝4－x24，即y2x2－4＝－12，∴kPA2＝－12×12＝－14.高考调研第17页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习4．直线m与椭圆x22＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________．答案－12解析由点差法可求出k1＝－12·x中y中，∴k1·y中x中＝－12，即k1k2＝－12.高考调研第18页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知斜率为1的直线过椭圆x24＋y2＝1的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为________．答案85高考调研第19页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习解析右焦点(3，0)，直线AB的方程为y＝x－3，由y＝x－3，x24＋y2＝1，得5x2－83x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝835，x1x2＝85.∴|AB|＝1＋k2[8352－4×85]＝85.高考调研第20页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第21页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型一直线与椭圆的位置关系例1求证：不论m取何值，直线l：mx－y－m＋1＝0与椭圆x216＋y29＝1总有交点．高考调研第22页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一：由mx－y－m＋1＝0，x216＋y29＝1，消去y，得x216＋mx－m＋129＝1.整理，得(16m2＋9)x2－32m(m－1)x＋16m2－32m－128＝0.(*)∵Δ＝322m2(m－1)2－4(16m2＋9)(16m2－32m－128)＝576(15m2＋2m＋8)＝576[15(m＋115)2＋11915]0，∴方程(*)恒有实根．∴原方程组恒有解．故直线l与椭圆总有交点．高考调研第23页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：直线l的方程可化为m(x－1)＋(1－y)＝0，故直线l恒过x－1＝0和－y＋1＝0的交点A(1,1)．又点A在椭圆x216＋y29＝1内部，∴直线l与椭圆总有交点．【答案】略高考调研第24页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究1直线与椭圆位置关系的判断有两种方法，一是联立方程，借助一元二次方程的判别式Δ来判断；二是借助几何性质来判断．如本例中的方法二则更为简捷，根据直线系方程抓住直线恒过定点的特征，将问题转化为点和椭圆的位置关系，这也是解决该题的难点所在，破解此类问题的关键是熟练掌握直线系方程，另外抓住题中“k∈R”这个条件结合图形，也是很容易想到直线必过定点．高考调研第25页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1，试问：当m取何值时，直线l与椭圆C，(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？高考调研第26页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由y＝2x＋m，x24＋y22＝1，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.其Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)由Δ0，得－32m32，此时直线与椭圆C有两个不同的公共点；(2)由Δ＝0，得m＝±32，此时直线与椭圆C有且只有一个公共点；高考调研第27页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(3)由Δ0，得m－32或m32，此时直线与椭圆C没有公共点．综上所述，当－32m32时，直线l与椭圆C有两个不重合的公共点；当m＝±32时，直线l与椭圆C有且只有一个公共点；当m－32或m32时，直线l与椭圆C没有公共点．【答案】(1)m∈(－32，32)(2)m＝±32(3)m∈(－∞，－32)∪(32，＋∞)高考调研第28页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习题型二弦长问题例2已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．高考调研第29页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)由已知得b＝4，且ca＝55，即c2a2＝15.∴a2－b2a2＝15，解得a2＝20.∴椭圆方程为x220＋y216＝1.则4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立．消去y，得9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝409.∴所求弦长|MN|＝1＋12|x2－x1|＝4029.高考调研第30页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知BF→＝2FQ→.又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)．故得x0＝3，y0＝－2，即得Q的坐标为(3，－2)．高考调研第31页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且x2120＋y2116＝1，x2220＋y2216＝1.以上两式相减，得x1＋x2x1－x220＋y1＋y2y1－y216＝0.∴kMN＝y1－y2x1－x2＝－45·x1＋x2y1＋y2＝－45×6－4＝65.故直线MN的方程为y＋2＝65(x－3)，即6x－5y－28＝0.【答案】(1)4029(2)6x－5y－28＝0高考调研第32页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立，解决相关问题，涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝1＋1k2[y1＋y22－4y1y2](k为直线斜率)．提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．高考调研第33页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(2015·济南统考)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为22，短轴的一个端点为M(0,1)，直线l：y＝kx－13与椭圆相交于不同的两点A，B.(1)若|AB|＝4269，求实数k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.高考调研第34页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)由题意知ca＝22，b＝1.由a2＝b2＋c2，可得c＝b＝1，a＝2.∴椭圆的方程为x22＋y2＝1.由y＝kx－13，x22＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－43kx－169＝0.Δ＝169k2－4(2k2＋1)×(－169)＝16k2＋6490恒成立．高考调研第35页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4k32k2＋1，x1x2＝－1692k2＋1.∴|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝41＋k29k2＋432k2＋1＝4269.化简得23k4－13k2－10＝0，即(k2－1)(23k2＋10)＝0，解得k＝±1.高考调研第36页第九章解析几何新课标版·数学（理）·高三总复习(2)∵MA→＝(x1，y1－1)，