教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第11章算法初步与统计第3节

高考调研第1页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第十一章算法初步与统计高考调研第2页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习第3课时用样本估计总体高考调研第3页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．高考调研第4页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．请注意1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目．高考调研第5页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤．①求极差(即一组数据中与的差)．②决定与．③将数据．④列．⑤画．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图高考调研第8页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)频率分布折线图和总体密度曲线．①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着的增加，作图时____________增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(3)茎叶图．茎是指的一列数，叶是从茎的生长出来的数．中点样本容量所分的组数组距中间旁边高考调研第9页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：x－＝，反映了一组数据的平均水平．x1＋x2＋…＋xnn高考调研第10页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(5)方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．高考调研第11页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×高考调研第12页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为()A．4B．8C．12D．16答案C高考调研第13页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()高考调研第14页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53答案A解析从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数是45，极差为68－12＝56，故选择A.高考调研第15页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习4.某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()高考调研第16页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4答案C解析去掉最高分93，最低分79，平均分为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6，故选C.高考调研第17页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习5．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是________．答案乙解析x－乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s2甲s2乙，∴乙的成绩较稳定．高考调研第18页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例1某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：题型一用样本频率分布估计总体的分布分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100高考调研第20页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；高考调研第21页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．高考调研第22页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】分组频数频率频率/组距[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001高考调研第23页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习频率分布直方图如下：高考调研第24页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)误差不超过0.3mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．【答案】(1)略(2)0.9(3)40.00mm高考调研第25页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组距之比．(2)要体会用样本估计总体的统计思想方法．高考调研第26页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2014·北京文)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：思考题1高考调研第27页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100高考调研第28页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习高考调研第29页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)高考调研第30页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】(1)先由频率分布表读取课外阅读时间不少于12小时的学生数，从而可得课外阅读时间少于12小时的学生数，再由公式求频率；(2)先由频率分布表确定相应两组的频率，再由矩形高等于相应的频率组距计算a，b；(3)根据频率分布直方图作出估计．高考调研第31页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.172＝0.085.高考调研第32页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)0.9(2)a＝0.085，b＝0.125(3)第4组课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．高考调研第33页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习例2从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征高考调研第34页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两件玉米苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要比较两种玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．高考调研第35页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)．∴x甲＜x乙，即乙种玉米苗长得高．高考调研第36页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1042＝104.2，高考调研第37页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)乙种玉米苗长得高(2)甲种玉米苗长得整齐s2乙＝110[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2]＝110×1288＝128.8，∴s2甲＜s2乙，即甲种玉米苗长得整齐．高考调研第38页第十一章算法初步与统计新课标版·数学（理）·高三总复习探究2平均数与方差都是重要的数学特征数，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，所以不仅需要掌握计算公式和方法，还要学会