教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第8节

高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第8课时二项分布及应用高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3．能解决一些简单的实际问题．请注意1．在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及n次独立重复试验的概率．2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望与方差等．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐课外阅读题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义．设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．PABPA高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)条件概率的求法．求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝______.nABnA高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(3)条件概率的性质．①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝．P(B|A)＋P(C|A)高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．事件的相互独立性(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，那么称事件A与事件B相互独立．P(A)P(B)(2)如果事件A与B相互独立，那么与___，___与___，___与___也都相互独立．ABABAB高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率思考探究“相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝__________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率．Cknpk(1－p)n－kX～B(n，p)p高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率答案(1)√(2)×(3)√(4)×(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()A．C310p3(1－p)7B．C310p3(1－p)3C．p3(1－p)7D．p7(1－p)3答案C高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．(2014·新课标全国Ⅱ理)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45答案A高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析根据条件概率公式，直接代入，可求得随后一天的空气质量为优良的概率．已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400答案B高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数ξ～B(1000,0.1)．∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100粒．又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200粒．高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．设随机变量X～B(6，12)，则P(X＝3)＝________.答案516解析∵X～B(6，12)，∴P(X＝3)＝C36(12)3(1－12)3＝516.高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例1在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．(1)求该歌手得分不少于6分的概率；(2)若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．题型一条件概率高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)ξ的可能取值为0,3,6,12，P(ξ＝6)＝C24A44＝624＝14，P(ξ＝12)＝1A44＝124.该歌手得分不少于6分的概率为P＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝12)＝14＋124＝724.高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)若该歌手得分为6分，则他连对2个名著的作者．记“连对2个名著的作者”为事件A，“连对《水浒传》《三国演义》作者”为事件B，则P(A)＝P(ξ＝6)＝14，P(AB)＝P(A)P(B)＝124，P(B|A)＝PABPA＝16.【答案】(1)724(2)16高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1在已知事件A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝PABPA＝nABnA，其中在实际应用中P(B|A)＝nABnA，是一种重要的求条件概率的方法．高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．思考题1【解析】方法一：设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝C25C2100，所以P(B|A)＝PABPA＝5×4100×995100＝499.高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率方法二：第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499.【答案】499高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率题型二事件的相互独立性例2甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率．高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【思路】我们把“甲独立地译出密码”记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，显然，A、B为相互独立事件，问题(1)相当于事件A，B同时发生，即事件A·B.问题(2)相当于事件A·B.问题(3)相当于事件A·B＋A·B.问题(4)“至多1个人译出密码”的对立事件是2个人都译出密码(即事件AB)．问题(5)“至少1个人译出密码”的对立事件是2个人都未译出密码(即事件A·B)．由于A，B是独立事件，上述问题中，A与B，A与B，A与B都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝13，P(B)＝14.(1)“2个人都译出密码”的概率为：P(A·B)＝P(A)×P(B)＝13×14＝112.高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)“2个人都译不出密码”的概率为：P(A·B)＝P(A)×P(B)＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝(1－13)(1－14)＝12.(3)“恰有1个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝13(1－14)＋(1－13)×14＝512.高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－13×14＝1112.(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：1－P(A·B)＝1－P(A)P(B)＝1－23×34＝12.【答案】(1)112(2)12(3)512(4)1112(5)12高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2(1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少……”、“至多……”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．高考调研第34页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率．思考题2高考调研第35页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是AB或AB；“至少有1人击中目标”是AB或AB或AB.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64.高考调研第36页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲