教辅：高考数学复习之2021高考仿真模拟卷2

2021高考仿真模拟卷(二)第三部分刷模拟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{2,3}B．{6}C．{3}D．{3,6}答案解析由题可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}．解析2．若(－1＋2i)z＝－5i，则|z|的值为()A．3B．5C．3D．5解析由(－1＋2i)z＝－5i，可得z＝－5i－1＋2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝－10＋5i5＝－2＋i.所以|z|＝－22＋12＝5.答案解析3．(2020·山东青岛二模)已知函数f(x)＝sinx，x≤0，log2a＋x，x0，且ff－7π6＝1，则a＝()A.32B．2C．3D．ln2解析因为f－7π6＝sin－7π6＝sin5π6＝12，所以ff－7π6＝f12＝log2a＋12＝1，解得a＝32.故选A.答案解析4．(2020·大同一中高三一模)已知α∈π2，3π2，tan(α－π)＝－34，则sinα＋cosα等于()A．±15B．－15C．15D．－75解析由题意得tan(α－π)＝tanα＝－34，又α∈π2，3π2，所以α∈π2，π，cosα0，sinα0，结合sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝35，cosα＝－45，所以sinα＋cosα＝35－45＝－15，故选B.答案解析5．(2020·山东潍坊二模)在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为()A.224B．212C．26D．24答案解析∵AD是该球的直径，设球心为O，则O为AD的中点，∠ABD＝∠ACD＝90°，∵AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∴OB＝OC＝OD＝22，BO⊥AD，BO⊥OC，∴BO⊥平面ACD，∴四面体ABCD的体积为VB－ACD＝13×S△ACD×BO＝13×12×2×22×22＝212.故选B.解析6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3a5)的值为()A．8B．10C．12D．16解析依题意a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝1016，又因为数列{an}是公比为2的等比数列，则a11－271－2＝1016，所以a1＝8，所以a3a5＝(a4)2＝(8×23)2＝212，所以log2(a3a5)＝log2212＝12.答案解析7．(2020·河南开封高三二模)已知平行四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点M是线段BC上一点，则OM→·CM→的最小值为()A．－916B．916C．－12D．12答案解析如图所示，以BD的中点为坐标原点，以BD所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－1，0)，C(0，－3)，所以直线BC的方程为y＝－3x－3.设点M(x，－3x－3)(－1≤x≤0)，所以OM→＝(x，－3x－3)，CM→＝(x，－3x)，所以OM→·CM→＝x2＋3x2＋3x＝4x2＋3x＝4x＋382－916，当x＝－38时，OM→·CM→取到最小值－916.故选A.解析8．(2020·山东济南高三上学期期末)若F为双曲线C：x24－y25＝1的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则1|FA|－4|FB|的取值范围是()A.14，15B．－15，15C.－14，0D．－14，15答案解析由双曲线C：x24－y25＝1，得a＝2，b＝5，c＝3，则左焦点F(－3，0)，右焦点F′(3,0)．因为过原点的直线l与双曲线C的两个交点A，B关于原点对称，所以|FA|＝|F′B|.又根据双曲线的定义，得|FB|－|F′B|＝2a，所以|FA|＝|F′B|＝|FB|－2a＝|FB|－4，设|FB|＝d，所以1|FA|－4|FB|＝1|FB|－4－4|FB|＝1d－4－4d.设f(d)＝1d－4－4d，d≥5，则f′(d)＝－1d－42－－4d2＝－d2＋4d－42d－42d2＝3d2－32d＋64d－42d2.解析令f′(d)＝0，解得d＝83(舍去)或d＝8，所以f(d)在[5,8)上单调递减，在(8，＋∞)上单调递增，且当d→＋∞时，f(d)→0－，所以f(d)max＝f(5)＝15－4－45＝15，f(d)min＝f(8)＝18－4－48＝－14，所以f(d)的取值范围为－14，15，则1|FA|－4|FB|的取值范围是－14，15，故选D.解析二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．(2020·山东泰安二轮复习质量检测)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为f(x)＝1102π·e－x－1002200，x∈(－∞，＋∞)，则下列说法正确的是()A．该地水稻的平均株高为100cmB．该地水稻株高的方差为10C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(单位：cm)的概率一样大答案解析因为f(x)＝1102πe－x－1002200，故μ＝100，σ2＝100，故A正确，B错误；因为P(x120)＝P(x80)P(x70)，故C正确；根据正态分布的对称性，知P(100x110)＝P(90x100)P(80x90)，故D错误．故选AC.解析10．(2020·海南新高考诊断性测试)已知P是椭圆C：x26＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝15上的动点，则()A．C的焦距为5B．C的离心率为306C．圆D在C的内部D．|PQ|的最小值为255答案解析依题意可知c＝6－1＝5，则椭圆C的焦距为25，离心率e＝56＝306.设P(x，y)(－6≤x≤6)，则|PD|2＝(x＋1)2＋y2＝(x＋1)2＋1－x26＝56x＋652＋45≥45＞15，所以圆D在C的内部，且|PQ|的最小值为45－15＝55.故选BC.解析11．(2020·新高考卷Ⅰ)已知a0，b0，且a＋b＝1，则()A．a2＋b2≥12B．2a－b12C．log2a＋log2b≥－2D．a＋b≤2答案解析对于A，a2＋b2＝a2＋(1－a)2＝2a2－2a＋1＝2a－122＋12≥12，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，故A正确；对于B，a－b＝2a－1－1，所以2a－b2－1＝12，故B正确；对于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2a＋b22＝log214＝－2，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，故C不正确；对于D，因为(a＋b)2＝1＋2ab≤1＋a＋b＝2，所以a＋b≤2，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，故D正确．故选ABD.解析12．(2020·山东烟台一模)关于函数f(x)＝ex＋asinx，x∈(－π，＋∞)，下列说法正确的是()A．当a＝1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y＋1＝0B．当a＝1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0C．对任意a＞0，f(x)在(－π，＋∞)上均存在零点D．存在a＜0，使f(x)在(－π，＋∞)上有且只有一个零点答案解析对于A，当a＝1时，f(x)＝ex＋sinx，f′(x)＝ex＋cosx，f(0)＝1，f′(0)＝2，∴所求切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0，故A正确；对于B，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex＋cosx＞0恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上无极值；当x∈(－π，0]时，令g(x)＝f′(x)＝ex＋cosx，则g′(x)＝ex－sinx＞0恒成立，∴g(x)在(－π，0]上单调递增，又f′－π2＝e－π2＞0，f′－3π4＝e－3π4－22＜0，∴存在x0∈－3π4，－π2，使f′(x0)＝ex0＋cosx0＝0，即ex0＝－cosx0，∴f(x)极小值＝f(x0)＝ex0＋sinx0＝－cosx0＋sinx0＝2sinx0－π4，解析∵－3π4＜x0＜－π2，∴－π＜x0－π4＜－3π4，∴－22＜sinx0－π4＜0，∴－1＜f(x0)＜0，故B正确；对于C，当a＝1e4时，f(x)＝ex＋sinxe4，f′(x)＝ex＋cosxe4，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex＋cosxe4＞0恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上不存在零点；当x∈(－π，0]时，令h(x)＝f′(x)＝ex＋cosxe4，则h′(x)＝ex－sinxe4＞0恒成立，∴h(x)在(－π，0]上单调递增，又h(－π)＝f′(－π)＝e－π－1e4＞0，∴f(x)在(－π，0]上不存在零点，故C错误；解析对于D，f(x)零点的个数可以转化为y＝ex与y＝－asinx图象的交点的个数问题，如图，显然存在a＜0，使y＝ex与y＝－asinx的图象有一个交点，即f(x)有且只有一个零点，故D正确．故选ABD.解析答案30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2020·山东德州一模)某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组，单位：人)．篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a＝________.答案解析因为抽样比为3045＋15＋30＋10＋a＋20，所以结合题意可得3045＋15＋30＋10＋a＋20＝1245＋15，解得a＝30.解析14．(2020·山东潍坊高密一模)若3x＋1xn的展开式的二项式系数之和是64，则n＝________；展开式中的常数项的值是________．解析因为3x＋1xn的展开式的二项式系数之和是64，则2n＝64，解得n＝6，所以3x＋1xn的展开式中常数项的值是C26(3x)2·1x4＝135.解析6135答案2ln215．(2020·长春吉大附中三模)已知函数f(x)＝2ef′(e)·lnx－xe，则函数f(x)的极大值为________．解析f′(x)＝2ef′ex－1e，故f′(e)＝2ef′ee－1e，解得f′(e)＝1e，f(x)＝2lnx－xe，f′(x)＝2x－1e，令f′(x)＝0，解得x＝2e，函数在(0,2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减，故f(x)的极大值为f(2e)＝