教辅：高考数学复习之2021高考仿真模拟卷3

2021高考仿真模拟卷(三)第三部分刷模拟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020·山东潍坊一模)设集合A＝{2,4}，B＝{x∈N|x－3≤0}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{0,1,2,3,4}C．{2}D．{x|x≤4}解析∵集合B＝{x∈N|x－3≤0}＝{0,1,2,3}，集合A＝{2,4}，∴A∪B＝{0,1,2,3,4}．故选B.答案解析2．(2020·辽宁沈阳东北育才学校第八次模拟)若复数z满足(2＋i)z＝5，则在复平面内与复数z对应的点Z位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由(2＋i)z＝5得z＝52＋i＝52－i2＋i2－i＝10－5i5＝2－i，所以复数z对应的点Z的坐标为(2，－1)，其位于第四象限．故选D.答案解析3.(2020·山东青岛三模)如图是一个2×2列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1b21ex2c2533总计ad106A．96,94B．60,52C．52,54D．50,52解析由表格中的数据可得c＝33－25＝8，d＝21＋25＝46，∴a＝106－46＝60，b＝60－8＝52.故选B.答案解析4．(2020·海南中学高三摸底)函数f(x)＝x2ln|x|的图象大致是()答案解析因为f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，C，又当0x1时，f(x)＝x2lnx0，排除B，故选D.解析5．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的值为()A．6或－1B．－1或4C．6或5D．4或5解析因为(x＋1)6(ax－1)2＝(x＋1)6(a2x2－2ax＋1)，所以(x＋1)6·(ax－1)2的展开式中x3的系数是C36＋C46(－2a)＋C56a2＝6a2－30a＋20，所以6a2－30a＋20＝56，解得a＝6或－1.故选A.答案解析6．(2020·山东青岛高三上学期期末)在△ABC中，AB→＋AC→＝2AD→，AE→＋2DE→＝0，若EB→＝xAB→＋yAC→，则()A．y＝2xB．y＝－2xC．x＝2yD．x＝－2y答案解析如图所示，∵AB→＋AC→＝2AD→，∴点D为边BC的中点．∵AE→＋2DE→＝0，∴AE→＝－2DE→，∴DE→＝－13AD→＝－16(AB→＋AC→)．又DB→＝12CB→＝12(AB→－AC→)，∴EB→＝DB→－DE→＝12(AB→－AC→)＋16(AB→＋AC→)＝23AB→－13AC→.又EB→＝xAB→＋yAC→，∴x＝23，y＝－13，即x＝－2y.故选D.解析7．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sinx＋1sinx，则()A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝π2对称答案解析当－π＜x＜0时，sinx＜0，f(x)＝sinx＋1sinx＜0，故A错误；f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，f(－x)＝－sinx－1sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故B错误；∵f(2π－x)＝－sinx－1sinx≠f(x)，f(π－x)＝sinx＋1sinx＝f(x)，∴f(x)的图象关于直线x＝π2对称，故C错误，D正确．故选D.解析8．(2020·济南一模)已知直线y＝ax＋b(b0)与曲线y＝x3有且只有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1x2，则2x1＋x2＝()A．－1B．0C．1D．a解析根据题意，直线y＝ax＋b(b＞0)一定是曲线y＝x3的切线，不妨设A(x1，y1)为切点，则切线方程可表示为y－x31＝3x21(x－x1)，与y＝x3联立得x3－x31＝3x21(x－x1)．整理得(x－x1)(x2＋x1x－2x21)＝0，即(x－x1)2(x＋2x1)＝0.所以x＝x1或x＝－2x1，所以x2＝－2x1，所以2x1＋x2＝0.故选B.答案解析二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．(2020·海口市高考模拟演练)小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间(分钟)30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04答案解析“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥事件而不是对立事件，A错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分钟，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二所需的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，故所需时间之和大于100分钟的概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正确．解析10．(2020·益阳调研)下面的结论中，正确的是()A．若a∈R，则a＋3a≥23B．若a0，b0，a＋b＝1a＋1b，则a＋b≥2C．若ba0，m0，则a＋mb＋mabD．若ab0，且|lna|＝|lnb|，则ab＝1答案解析对于A，若a0时，则a＋3a0，不等式a＋3a≥23不成立，故A错误；对于B，若a0，b0，则a＋b＝1a＋1b＝b＋aab，故ab＝1.所以a＋b≥2ab＝2，故B正确；对于C，若ba0，m0，则a＋mb＋m－ab＝ab＋bm－ab－ambb＋m＝mb－abb＋m0，所以a＋mb＋mab，故C正确；对于D，若ab0，且|lna|＝|lnb|，则lnalnb，且a1,0b1，lna＋lnb＝0，所以ab＝1，故D正确．解析11．(2021·长沙一中高三月考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的有()A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0，π3D．三棱锥D1－APC的体积不变答案解析对于A，易知DB1⊥平面ACD1，DB1在平面PB1D内，从而平面PB1D⊥平面ACD1，A正确；对于B，易知平面BA1C1∥平面ACD1，A1P在平面BA1C1内，所以A1P∥平面ACD1，故B正确；对于C，A1P与AD1所成的角即为A1P与BC1所成的角，A1B＝BC1＝A1C1，当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值π2，故A1P与AD1所成角的范围是π3，π2，故C不正确；对于D，由选项B得BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，△AD1C为底面，则三棱锥P－AD1C的体积不变，又VD1－APC＝VP－AD1C，所以三棱锥D1－APC的体积不变，故D正确．故选ABD.解析12．(2020·山东德州二模)抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为抛物线C上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点M(2,2)，下列结论正确的是()A．|PM|＋|PF|的最小值为3B．抛物线C上的动点到点H(0,3)的距离的最小值为3C．存在直线l，使得A，B两点关于直线x＋y－3＝0对称D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和的最小值为2答案解析对于A，设l′是抛物线的准线，过P作PN⊥l′于N，则|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PN|≥3，当且仅当P，M，N三点共线时等号成立．所以|PM|＋|PF|的最小值是3，A正确；解析对于B，设P(x，y)是抛物线上任一点，即x2＝4y，|PH|＝x2＋y－32＝4y＋y－32＝y－12＋8，当y＝1时，|PH|min＝8＝22，B错误；对于C，假设存在直线l，使得A，B两点关于直线x＋y－3＝0对称，设直线l的方程为x－y＋m＝0，由x2＝4y，x－y＋m＝0得x2－4x－4m＝0，所以Δ＝16＋16m0，m－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为Q(x0，y0)，则x1＋x2＝4，则x0＝x1＋x22＝2，y0＝x0＋m＝2＋m，点Q必在直线x＋y－3＝0上，所以2＋2＋m－3＝0，m＝－1，这与直线l与抛物线C相交于两点矛盾，故不存在直线l，使得A，B两点关于直线x＋y－3＝0对称，C错误；解析对于D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＝4y，得y＝14x2，所以y′＝12x，则切线AT的方程为y－y1＝12x1(x－x1)，即y＝12x1x－14x21，同理，切线BT的方程为y＝12x2x－14x22，由y＝12x1x－14x21，y＝12x2x－14x22，解得x＝12x1＋x2，y＝14x1x2，由题意T在准线y＝－1上，所以14x1x2＝－1，x1x2＝－4，所以y1＋y2＝14(x21＋x22)＝14[(x1＋x2)2－2x1x2]＝14(x1＋x2)2＋2，所以当x1＋x2＝0时，y1＋y2＝2为最小值．D正确．故选AD.解析答案－1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2020·山东泰安四模)已知函数f(x)＝log3x＋1－2，x≥0，fx＋3，x0，则f(－2020)＝________.解析根据题意，当x0时，f(x)＝f(x＋3)，所以f(－2020)＝f(2－3×674)＝f(2)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)－2，所以f(2)＝log3(2＋1)－2＝－1.答案解析14．(2020·山东临沂一模)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝2x，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥F1F2，则该双曲线的离心率为________，sin∠AF1F2＝________.解析一条渐近线方程为y＝2x，故b＝2a，c＝3a，故e＝3.AF2⊥F1F2，不妨取Ac，b2a，故sin∠AF1F2＝AF2AF1＝b2ab2a＋2a＝2a4a＝12.3解析12答案12π15．(2020·辽宁沈阳东北育才学校第八次模拟)圆锥SD(其中S为顶点，D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2∶1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD的内切球的表面积为________．解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，内切球的半径为R.依题意，圆锥SD(其中S为顶点，D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2∶1，所以(πrl)∶(πr2)＝2∶1，因为r＝3，所以l＝6.利用轴截面，根据等面积可得12×6×62－32＝12×(6＋6＋6)R，∴R＝3，∴该圆锥内切球的表面积为4π×(3)2＝12π.答案解析答案2019101016．(2020·山东潍坊一模)定义函数f(x)＝[x·[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[－1.5]＝－2，[2]＝2.当x∈[0，n)(n∈N*)时，f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则∑2020i＝21ai－1的值为________．答案解析由题意可得，[x]＝