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高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第5课时古典概型高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．请注意若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和．互斥基本事件高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件．(2)每个基本事件出现的可能性．只有有限个相等3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是___；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝____.1nmn高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．下列概率模型中，是古典概型的是________．①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1－10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率答案②解析①③④不是古典概型，②是古典概型．高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D．1答案C高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中：甲乙，甲丙，故P＝23.高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．(2014·江西文)若掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案B高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，其中点数之和为5的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，所以所求概率为436＝19.高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．答案25解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以求的概率是25.高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)答案28145解析方法一：由题意知本题属古典概型．概率为P＝C127C13＋C23C230＝28145.方法二：本题属古典概型．概率为P＝1－C227C230＝28145.高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？题型一古典概型的判断高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有5个．高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率故一次摸球摸到的白球的可能性为511，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．【答案】(1)11种，是古典概型(2)3个，不是古典概型高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率下列问题中是古典概型的是()A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两颗骰子，求向上的总数之和是5的概率【解析】A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．【答案】D思考题1高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例2(1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：①两数之和为5的概率；②两数中至少有一个奇数的概率．题型二古典概型高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．①记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝436＝19.∴两数之和为5的概率为19.②设“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B中含有27个基本事件．所以P(B)＝2736＝34.∴两数中至少有一个奇数的概率为34.【答案】①19②34高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．①若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；②若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】①甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝49.高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率②从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.【答案】①49②25高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)(2014·新课标全国Ⅰ理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()思考题2A.18B.38C.58D.78高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】解决本题的关键是求出可能结果的种数，另外，可用间接法求解．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝78.【答案】D高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)(2014·广东理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【解析】利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件“七个数的中位数是6”包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C710＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为C36C33＝20，故所求概率P(A)＝20120＝16.【答案】16高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例3(2013·辽宁卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【思路】这是一个古典概型的概率问题，关键是计算出公式中的m，n，然后直接应用公式P(A)＝事件A包含的基本事件数试验基本事件总数＝mn进行求解．高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝mn＝2490＝415.高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数为4×