教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第2节

高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第2课时排列与组合高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．请注意1．排列、组合问题每年必考．2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．两个概念(1)排列．从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照___________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合．从n个元素中取出m个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一定顺序排成一列并成一组高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．两个公式(1)排列数公式．规定0！＝.Amn＝＝________.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！1(2)组合数公式．Cmn＝______________________＝_______________.规定C0n＝.nn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！1高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．组合数的两个性质(1)Cmn＝；(2)Cmn＋1＝_________.Cn－mnCm－1n＋Cmn高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．(课本习题改编)下列等式不正确的是()A．Cmn＝Cn－mnB．Cmn＝Amnn！C．(n＋2)(n＋1)Amn＝Am＋2n＋2D．Crn＝Cr－1n－1＋Crn－1答案B解析Cmn＝Amnm！.高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．(2014·辽宁理)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析利用排列和排列数的概念直接求解．剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66种．高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()A．84种B．98种C．112种D．140种答案D解析由题意分析不同的邀请方法有：C12C58＋C68＝112＋28＝140(种)．高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有________种选答方案．答案200解析分三类：A组4题B组2题，A组3题B组3题，A组2题B组4题．共有C45C25＋C35C35＋C25C45＝50＋100＋50＝200种．高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率题型一排列数、组合数公式例1(1)解方程A7x－A5xA5x＝89.(2)解不等式1C3n－1C4n2C5n.【思路】(1)可直接使用公式Amn＝n！n－m！.(2)使用阶乘形式的组合数公式求解．高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)原方程可化为A7xA5x＝90，∴x！x－7！·x－5！x！＝90.∴(x－6)(x－5)＝90.解得x＝15或x＝－4(舍)．经检验x＝15是原方程的解．高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)原不等式可化为3！n－3！n！－4！n－4！n！2×5！n－5！n！，∴(n－3)(n－4)－4(n－4)2×5×4，即n2－11n－120，解得－1n12.又∵n∈N*且n≥5，∴n＝5,6,7,8,9,10,11.【答案】(1)x＝15(2)n∈[5,11]且n∈N*高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶乘式．运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式，直接进行运算．高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率思考题1(1)解不等式Ax86Ax－28.(2)计算：C22＋C23＋…＋C210.【解析】(1)原不等式可化为8！8－x！6·8！10－x！，∴(10－x)(9－x)6，即x2－19x＋840，∴7x12.又∵x≤8且x－2≥0.∴2≤x≤8.又x∈N*，∴x＝8.高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)C22＋C23＋C24＋…＋C210＝C33＋C23＋C24＋…＋C210＝C34＋C24＋…＋C210＝C35＋C25＋…＋C210＝…＝C311＝165.【答案】(1)x＝8(2)165高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例27位同学站成一排：(1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？题型二排列应用题高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？【思路】本题是有关排列的一道综合题目，小题比较多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考．高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)站成两排(前3后4)，共有A77种不同的排法；(2)其中甲站在中间的位置，共有A66种不同的排法；(3)甲、乙只能站在两端的排法共有A22A55种；高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有：方法一：甲站排尾；共有A66种不同的排法；甲不站排尾，共有A15A15A55种不同的排法；故共有A66＋A15A15A55＝3720种不同的排法；方法二：7位同学站成一排，共有A77种不同的排法；甲排头，共有A66种不同的排法；乙排尾，共有A66种不同的排法；甲排头且乙排尾，共有A55种不同的排法；故共有A77－2A66＋A55＝3720种不同的排法．高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(5)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法，所以这样的排法一共有A66A22＝1440种．高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有：方法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A25种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法，所以这样的排法一共有A25A44A22＝960种方法．高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率方法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素．若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A66－2A55)·A22＝960种方法．方法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A14种方法．再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有A14A55A22＝960种方法．高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有：方法一：(排除法)A77－A66·A22＝3600种．方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置(就称为“空”吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A26种方法，所以一共有A55A26＝3600种方法．高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A35种方法，所以一共有A44A35＝1440种．(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有：7位同学站成一排，共有A77种不同的排法；甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有A55A33＝720种．故共有A77－A55A33＝4320种不同的排法．高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法：先排甲、乙、丙之外的4人，共有A44种排法，产生5个“空”再将甲乙(视为一个元素)与丙排入有A25种，再将甲、乙全排，有A22，∴共有A22A44A25＝960种．(11)(消序法)共有A772种．【答案】(1)A77(2)A66(3)A25A55(4)3720(5)1440(6)960(7)3600(8)1440(9)4320(10)960(11)12A77高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【讲评】涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法)．高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2求解排列应用题的主要方法：直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局面定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)(2014·四川理)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种思考题2高考调研第34页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类：