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高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第4课时随机事件的概率高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．请注意1．多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念和频率很少直接考查．2．互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．随机事件及其概率(1)必然事件：_____________________________．(2)不可能事件：________________________________．(3)随机事件：________________________________________．在一定条件下必然要发生的事件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(4)事件A发生的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的mn总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时把这个叫做事件A的概率，记作P(A)．频率常数高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．事件的关系与运算(1)一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，事件B______发生，这时称事件B包含事件A(或称A包含于事件B)，记作(或)．(2)若，且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.(3)若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或)，记作______(或)．一定B⊇AA⊆BB⊇AA⊇B或和事件A∪BA＋B高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(4)若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A事件B的交事件(或)，记作___________．(5)若A∩B为不可能事件，(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：_________________________________________．(6)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B，其含义是：______________________________________________．且积事件A∩B(或AB)事件A与事件B在任一次试验中不会同时发生互为对立事件A与事件B在任一次试验中有且仅有一个发生高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝____________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)事件发生频率与概率是相同的．(2)随机事件和随机试验是一回事．(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(5)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(6)6张券中只有一张有奖，若甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中C．2次都不中靶D．只有1次中靶答案C高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件．高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝13，P(N)＝12B．P(M)＝12，P(N)＝12C．P(M)＝13，P(N)＝34D．P(M)＝12，P(N)＝34答案D高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝12，P(N)＝34.高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________．答案23解析出现奇数点或2点的事件为A∪B，且A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．∴P(A∪B)＝12＋16＝23.高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率6．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．答案112高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析基本事件有6×6×6＝216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d＝0时，1,1,1；2,2,2；…，共6个．(2)当公差d＝1时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4个．同理公差d＝－1时，也有4个．(3)当公差d＝2时，1,3,5；2,4,6，共2个．同理公差d＝－2时，也有2个．∴P＝6＋4×2＋2×26×6×6＝112.高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例1某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率．题型一随机事件及概率高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)用有序数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两个下车的所有可能结果有9种，分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝19.(3)设甲、乙两人同在4号车站下车的事件为B，则P(B)＝19.【答案】(1)略(2)19(3)19高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义．判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现．随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比．高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率同时掷两颗骰子一次，(1)“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？(2)“点数之和在2～13范围之内”是什么事件？其概率是多少？(3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？【思路】依定义及概率公式解答．思考题1高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)由于点数最大是6，和最大是12，不可能得13，因此此事件是不可能事件，其概率为0.(2)由于点数之和最小是2，最大是12，在2～13范围之内，它是必然事件，其概率为1.(3)由(2)知，和是7是有可能的，此事件是随机事件，事件“点数和为7”包含的基本事件有{1,6}，{2,5}，{3,4}，{4,3}，{5,2}，{6,1}共6个，因此P＝66×6＝16.【答案】(1)不可能事件，0(2)必然事件，1(3)随机事件，16高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例2某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.题型二随机事件的关系高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．【答案】(1)不互斥(2)互斥还对立(3)不互斥(4)不互斥高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2对互斥事件要把握住不同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．【解析】设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．【答案】A与B，A与C，B与C，B与D，B与D思考题2高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．A＋B与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和