教辅：新课标版数学（理）高三总复习之：第10章计数原理和概率第10节

高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率第10课时正态分布高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．了解正态分布在实际生活中的意义和作用．2．了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率．3．记住正态总体在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则．请注意正态分布的考查为客观题，考查正态分布曲线的特点，3σ原则，难度不大．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率课前自助餐高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．正态曲线及性质(1)正态曲线的定义．函数φμ，σ(x)＝______________________________(其中实数μ和σ(σ＞0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线．12πσe－x－μ22σ2，x∈(－∞，＋∞)高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)正态曲线的特点．①曲线位于x轴与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；④曲线与x轴之间的面积为；⑤当σ一定时，曲线随着的变化而沿着x轴移动；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ，曲线越“高瘦”，σ，曲线越“矮胖”．上方x＝μ③曲线在处达到峰值1σ2π；x＝μ1μ越小越大高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．正态分布(1)正态分布的定义及表示．若对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝，则称X的分布为正态分布，记作．X～N(μ，σ2)高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)正态分布的三个常用数据．①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝.0.68260.95440.9974高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率1．(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2答案C解析只改变均值，不改变方差，所以选C.高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率2．正态分布函数f(x)＝12πσe－x－μ22σ2.其中μ0的图像可能为()高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率答案A解析∵f(x)图像的对称轴为x＝μ，∴由图像知选项A适合．高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率3．(2015·皖南十校联考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案C解析由P(ξ4)＝0.8知P(ξ4)＝P(ξ0)＝0.2，故P(0ξ2)＝0.3.故选C.高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率4．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A．10%B．20%C．30%D．40%答案D解析由题意可知，120分以上的人数也占10%，故90分至120分之间的考生人数所占百分比约为1－20%2＝40%.高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率5．(2015·邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________．答案14高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率解析由题意知P(ξ≥2)＝0.8，P(ξ≥6)＝0.2，∴P(ξ2)＝P(ξ6)＝0.2.∴正态分布曲线的对称轴为ξ＝4.即P(ξ≤4)＝12，即每个摄像头在4年内都能正常工作的概率为12.∴两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为12×12＝14.高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率授人以渔高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率题型一正态分布的性质例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142π.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(－4,4]内的概率．高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ＝0.由12πσ＝12π·4，得σ＝4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∈(－∞，＋∞)．(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.【答案】(1)φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∈(－∞，＋∞)(2)0.6826高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究1解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率思考题1(2015·深圳一模)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝12πσie－x－μi22σ2i(x∈R，i＝1,2,3)的图像如图所示，则()高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率A．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3B．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3C．μ1＝μ2μ3，σ1σ2＝σ3D．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】由正态曲线关于直线x＝μ对称，知μ1μ2；σ的大小决定曲线的形状，σ越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；σ越小，总体分布越集中，曲线越瘦高，则σ1＝σ2σ3.实际上，由φ1(μ1)＝φ2(μ2)φ3(μ3)，则12πσ1＝12πσ212πσ3，亦可推知σ1＝σ2σ3.【答案】D高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例2(1)(2014·广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5x6)等于()A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.2718题型二服从正态分布的概率计算高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】由题知x～N(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2x≤6)＝0.9544，P(3x≤5)＝0.6826，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直线x＝4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为0.9544－0.68262＝0.1359，即P(5x6)＝0.1359，故选B.【答案】B高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)设X～N(5,1)，求P(6X7)．【解析】由已知μ＝5，σ＝1.∵P(4X6)＝0.6826，P(3X7)＝0.9544，∴P(3X4)＋P(6X7)＝0.9544－0.6826＝0.2718.如图，由正态曲线的对称性可得P(3X4)＝P(6X7)．高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率∴P(6X7)＝0.27182＝0.1359.【答案】0.1359高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率探究2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)(2015·湖北八校联考)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.954B．0.977C．0.488D．0.477【解析】由随机变量X服从正态分布N(0，σ2)可知正态密度曲线关于y轴对称，而P(X2)＝0.023，则P(X－2)＝0.023，故P(－2≤X≤2)＝1－P(X2)－P(X－2)＝0.954.【答案】A思考题2高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(2)设X～N(1,22)，试求：①P(－1X≤3)；②P(3X≤5)；③P(X≥5)．【解析】∵X～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2.①P(－1X≤3)＝P(1－2X≤1＋2)＝P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826.高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率②P(3X≤5)＝P(－3X≤－1)，∴P(3X≤5)＝12[P(－3X≤5)－P(－1X≤3)]＝12[P(1－4X≤1＋4)－P(1－2X≤1＋2)]＝12[P(μ－2σX≤μ＋2σ)－P(μ－σX≤μ＋σ)]＝12×(0.9544－0.6826)＝0.1359.高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【答案】①0.6826②0.1359③0.0228③∵P(X≥5)＝P(X≤－3)，∴P(X≥5)＝12[1－P(－3X≤5)]＝12[1－P(1－4X≤1＋4)]＝12[1－P(μ－2σX≤μ＋2σ)]＝12(1－0.9544)＝0.0228.高考调研第34页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率例3(2014·新课标全国Ⅰ理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：题型三正态分布的应用高考调研第35页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x－，σ2近似的样本方差s2.高考调研第36页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率①利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σZμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σZμ＋2σ)＝0.9544.高考调研第37页新课标版·数学（理）·高三总复习第十章计数原理和概率【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2分别为x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋2