教辅：高考数学之2021高考仿真模拟卷4

《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）2021高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020·辽宁沈阳三模)已知集合M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}，N＝{x|x0}，则()A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N＝∅D．M∪N＝R答案B解析由题意知，M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，则M⊆N.故选B.2．设命题p：∃x∈Q,2x－lnx2，则綈p为()A．∃x∈Q,2x－lnx≥2B．∀x∈Q,2x－lnx2C．∀x∈Q,2x－lnx≥2D．∀x∈Q,2x－lnx＝2答案C解析綈p为∀x∈Q,2x－lnx≥2.3．(2020·山东枣庄二调)已知i是虚数单位，i－1是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则p＋q＝()A．4B．－4C．2D．－2答案A解析∵i－1是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，∴方程的另一根为－1－i，∴－1＋i＋(－1－i)＝－p，p＝2，q＝(－1＋i)(－1－i)＝2，∴p＋q＝4.故选A.4．(2020·海南中学高三第七次月考)若x＝α时，函数f(x)＝3sinx＋4cosx取得最小值，则sinα＝()A.35B．－35C．45D．－45《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）答案B解析由题意，得f(x)＝5sin(x＋φ)，sinφ＝45，cosφ＝35，当α＋φ＝－π2＋2kπ(k∈Z)，即α＝－π2－φ＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值，则sinα＝sin－π2－φ＋2kπ＝－cosφ＝－35，故选B.5．(2020·全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.5－14B．5－12C．5＋14D．5＋12答案C解析如图，设CD＝a，PE＝b，则PO＝PE2－OE2＝b2－a24，由题意，得PO2＝12ab，即b2－a24＝12ab，化简得4ba2－2·ba－1＝0，解得ba＝5＋14(负值舍去)．故选C.6．(2020·山东潍坊一模)函数f(x)＝x－sinxex＋e－x在[－π，π]上的图象大致为()《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）答案A解析因为f(x)＝x－sinxex＋e－x，所以f(－x)＝－x－sin－xe－x＋ex＝－x－sinxex＋e－x＝－f(x)，又因为f(x)的定义域为R，所以f(x)是R上的奇函数，f(x)的图象关于原点对称，排除D；当x∈[0，π]时，ex＋e－x＞0恒成立，x－sinx≥0恒成立，所以当x∈[0，π]时，f(x)＝x－sinxex＋e－x≥0恒成立，排除B，C.故选A.7．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为()A.y28＋x24＝1B．x28＋y24＝1C.y216＋x212＝1D．x216＋y212＝1答案B解析由左焦点为F1(－2,0)，可得c＝2，即a2－b2＝4，过点F1作倾斜角为30°的直线的方程为y＝33(x＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d＝233＋9＝1，由直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，可得2b2－1＝3b，解得b＝2，a＝22，则椭圆的标准方程为x28＋y24＝1.8．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝()A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．239答案B解析根据题意，得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，∴an＋12n＋1－an2n＝1，∴数列an2n是首项为1，公差d＝1的等差数列，∴an2n＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1＝－2＋(1－n)2n＋1，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．(2020·山东青岛一模)已知向量a＋b＝(1,1)，a－b＝(－3,1)，c＝(1,1)，设a，b的夹角为θ，则()A．|a|＝|b|B．a⊥cC．b∥cD．θ＝135°答案BD解析根据题意，得a＋b＝(1,1)，a－b＝(－3,1)，则a＝(－1,1)，b＝(2,0)，依次分析选项：对于A，∵|a|＝2，|b|＝2，∴|a|＝|b|不成立，A错误；对于B，∵a＝(－1,1)，c＝(1,1)，a·c＝0，∴a⊥c，B正确；对于C，∵b＝(2,0)，c＝(1,1)，∴b∥c不成立，C错误；对于D，∵a＝(－1,1)，b＝(2，0)，∴a·b＝－2，|a|＝2，|b|＝2，∴cosθ＝－222＝－22，∴θ＝135°，D正确．故选BD.10．(2020·山东日照一模)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)m1，则下列成立的有()《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）A．f1m1－mmB．f1m－1C．f1m－11m－1D．f1m－10答案AC解析设g(x)＝f(x)－mx，则g′(x)＝f′(x)－m0，故函数g(x)＝f(x)－mx在R上单调递增，又1m0，∴g1mg(0)，故f1m－1－1，∴f1m0，而1－mm0，∴f1m1－mm，故A正确，B错误．又1m－10，故g1m－1g(0)，∴f1m－1－mm－1－1，∴f1m－11m－10，故C正确，D错误．故选AC.11.(2020·山东菏泽高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋4φ)A0，ω0，0φπ8的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是()A．函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin12x＋π6B．函数g(x)的解析式为g(x)＝2sin2x－π6C．函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝－π3D．函数g(x)在区间π，4π3上单调递增答案ABD解析由题图可知，A＝2，T4＝π，所以T＝4π＝2πω，解得ω＝12，故f(x)＝2sin12x＋4φ.因为函数f(x)的图象过点C(0,1)，所以1＝2sin4φ，即sin4φ＝12.因为《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）0φπ8，所以04φπ2，所以4φ＝π6，故f(x)＝2sin12x＋π6，故A正确；若将函数f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，则所得到的函数图象对应的解析式为y＝2sin2x＋π6，再向右平移π6个单位长度，所得到的函数图象对应的解析式为g(x)＝2sin2x－π6＋π6＝2sin2x－π6，故B正确；当x＝－π3时，f－π3＝2sin0＝0，即x＝－π3时，f(x)不取最值，故x＝－π3不是函数f(x)图象的一条对称轴，故C错误；令2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，故函数g(x)的单调递增区间是kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)，当k＝1时，g(x)在区间5π6，4π3上单调递增，所以D正确．故选ABD.12．(2020·山东省第一次仿真联考)一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点H是棱DN的中点，P，Q分别是线段AC，BN(不包含端点)上的动点，则下列说法正确的是()A．在点P的运动过程中，存在HP∥BMB．在点Q的运动过程中，存在FQ⊥AHC．三棱锥H－QAC的体积为定值D．三棱锥B－PEM的体积不为定值答案BC解析由平面展开图，还原正方体，如图所示．对于A，因为点P是线段AC上的动点，所以HP⊂平面ACH，因为BM⊄平面ACH，且BM与平面ACH不平行，所以不存在HP∥BM，A错误；对于B，连接BD，设BD∩AC＝O，连接OF，设OF∩BN＝G，取AD的中点K，连接EK，OK，则O为BD的中点，OK《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）∥EF，所以E，F，O，K四点共面，因为AH⊥EK，AH⊥EF，EK∩EF＝E，所以AH⊥平面EFOK，因为GF⊂平面EFOK，所以AH⊥GF，即当点Q运动到G点时，FQ⊥AH，B正确；对于C，因为点H是棱DN的中点，所以OH∥BN，因为OH⊂平面ACH，BN⊄平面ACH，所以BN∥平面ACH，则直线BN上的任意一点到平面ACH的距离相等，且为定值，因为点Q是线段BN上的动点，所以点Q到平面ACH的距离d为定值，因为△ACH的面积为定值，所以VH－QAC＝VQ－ACH＝13d·S△ACH为定值，C正确；对于D，因为点P是线段AC上的动点，AC∥EM，所以△PEM的面积为定值，且平面PEM就是平面ACME，因为点B到平面ACME的距离是定值，即点B到平面PEM的距离h也是定值，所以三棱锥B－PEM的体积VB－PEM＝13h·S△PEM为定值，D错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2020·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2－y25＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝52x，则该双曲线的离心率是________．答案32解析双曲线x2a2－y25＝1中，b＝5.因为双曲线的一条渐近线方程为y＝52x，即ba＝52，所以a＝2，所以c＝a2＋b2＝4＋5＝3，所以双曲线的离心率为ca＝32.14．(2020·山东青岛自主检测)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝________.《金版教程》大二轮刷题首选卷·数学（新课程）答案180解析∵(1＋x)10＝(－1－x)10＝[(－2)＋(1－x)]10，(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C810·(－2)2＝180.15．(2020·海口市高考调研考试)拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是________．答案136解析记在某一轮中，抛出“夹七”的走法为事件A，抛出“夹八”的走法为事件B，则事件A与事件B是互斥事件．故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝C23×162×16＋C23×162×16＝136.16．(2020·海口模拟演练)已知函数f(x)＝ax3－3x＋b的图象关于点(0,1)对称，则b＝________；若对于x∈[0,1]总有f(x)≥0成立，则a的取值范围是______