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第十一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若某算法的程序框图如下图所示，则输出S的值是()A．6B．24C．120D．840答案C解析这是一个循环结构，循环的结果依次为：i＝2，S＝2；i＝3，S＝6；i＝4，S＝24；i＝5，S＝120，这时i＝54，输出120.选C.2．如下图所示的程序框图表示求算法“2×3×5×9×17”的值，则判断框内可以填入()A．k≤10?B．k≤16?C．k≤32?D．k≤34?答案C解析由程序框图可得：S＝1×2，k＝3；S＝1×2×3，k＝5；S＝1×2×3×5，k＝9；S＝1×2×3×5×9，k＝17；S＝1×2×3×5×9×17，k＝33.当k32时，输出S＝1×2×3×5×9×17，选C.3．中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2013年至2015年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为()A．36B．35C．32D．30答案A解析设从30个小品类节目中抽取x个，则有x30＝2750＋40，解得x＝9.27＋9＝36，所以样本容量为36.4．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的树苗的高度的平均数x－甲，x－乙和中位数y－甲y－乙进行比较，下面结构正确的是()A.x－甲x－乙，y－甲y－乙B.x－甲x－乙，y－甲y－乙C.x－甲x－乙，y－甲y－乙D.x－甲x－乙，y－甲y－乙答案B解析从茎叶图可知，甲的数据集中在20－30之间，乙的数据集中在30－40之间，所以x－甲x－乙，甲的中位数为27，乙的中位数为35.5，所以y－甲y－乙．5．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数198009400116009200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为()A．198B．116C．99D．94答案A解析由题意可知抽样比为929200＝1100，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为19800100＝198.6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.7．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y∧＝b∧x＋b∧.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b∧b′，b∧a′B.b∧b′，b∧a′C.b∧b′，b∧a′D.b∧b′，b∧a′答案C解析本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线(如右图)，由两条直线的相对位置关系可判断b∧b′，b∧a′.故选C.8．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况②2050年非洲人口大约将达到15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢A．①②B．①③C．①④D．②④答案B解析①显然正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，②错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．9．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到的线性回归方程y∧＝－2x＋a∧(a∧∈R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为()A．－10℃B．－8℃C．－6℃D．－4℃答案C解析由题意可得x－＝10，y－＝40，所以a∧＝y－＋2x－＝40＋2×10＝60，所以y∧＝－2x＋60，当y∧＝72时，－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选C.10．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,25B．70,50C．70,1.04D．65,25答案B解析易得x没有改变，x＝70，而s2＝148[(x21＋x22＋…＋502＋1002＋…＋x248)－48x2]＝75，s′2＝148[(x21＋x22＋…＋802＋702＋…＋x248)－48x2]＝148[(75×48＋48x2－12500＋11300)－48x2]＝75－120048＝75－25＝50.11．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组距为0.1.4．3－4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4－4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6－4.7间的频数最大，且为1×33＝27.∴a＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．设公差d，则6×27＋6×52d＝87.∴d＝－5，从而b＝4×27＋4×32(－5)＝78.12.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为()A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋iD．①i≥30，②p＝p＋i答案A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案0.25解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.14．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y^＝－3.2x＋a(参考公式：回归方程y^＝bx＋a，a＝y－bx)，则a＝________.答案40解析价格的平均数是x＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y^＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝y－bx＝8＋3.2×10＝40.15.定义一种新运算“⊗”：S＝a⊗b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案1解析由框图可知S＝ba＋1，a≤b，ab＋1，ab，从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．答案①④解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？答案(1)物理成绩更稳定(2)约为130分解析(1)∵x－＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y－＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s2数学＝9947＝142，∴s2物理＝2507.从而s2数学s2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b＝497994＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为y^＝0.5x＋50.当y＝115时，x＝130.18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①②[95,105)0.050[105,115)0.200[115,125)120.300[125,135)0.275[135,145)4③[145,155)0.050合计④(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频