教辅：高考数学复习练习之选填题2

选填题(二)一、单项选择题1．(2020·全国卷Ⅲ)复数11－3i的虚部是()A．－310B．－110C．110D．310答案D解析因为11－3i＝1＋3i1－3i1＋3i＝110＋310i，所以复数11－3i的虚部为310.故选D.2．(2020·海南高三第一次联考)设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析如图所示，A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，同时A∩∁UB＝∅⇒A⊆B.故选C.3．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为()A.52B．5C．3＋12D．3＋1答案B解析由已知得ba＝2，所以e＝ca＝a2＋b2a2＝5a2a2＝5，故选B.4．(2020·山东聊城三模)已知|a|＝2，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝1，则向量a与向量b的夹角为()A.π4B．3π4C．π3D．2π3答案B解析因为|a|＝2，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝1，所以|a|2－2a·b－3|b|2＝1，即2－2a·b－3＝1，即a·b＝－1，因此cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－12＝－22，所以〈a，b〉＝3π4.故选B.5．(2020·海南中学高三第六次月考)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．gπ2＝12B．g(x)的最小正周期是4πC．g(x)在区间0，π3上单调递增D．g(x)在区间π3，5π6上单调递减答案C解析函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度得g(x)＝sin2x－π3的图象．对于A，gπ2＝sinπ－π3＝32，故A错误；对于B，g(x)的最小正周期为π，故B错误；对于C，当0≤x≤π3时，－π3≤2x－π3≤π3，因为－π3，π3是－π2，π2的子区间，故C正确；对于D，当π3≤x≤5π6时，π3≤2x－π3≤4π3，π3，4π3不是π2，3π2的子区间，故D错误．故选C.6．(2020·四川成都石室中学一诊)国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20∶20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29∶29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20∶20，且甲发球的情况下，甲以23∶21赢下比赛的概率为()A.18B．320C．950D．720答案B解析设双方20∶20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1,2,3，…)，则P(甲以23∶21赢)＝P(A－1A2A3A4)＋P(A1A－2A3A4)＝P(A－1)·P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)P(A－2)P(A3)P(A4)＝12×35×12×12＋12×12×35×12＝320.7．(2020·山东大学附属中学6月模拟检测)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1＝1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为()A.3π2B．2πC．5π4D．9π8答案B解析如图所示，取AB1的中点为O，AB的中点为D，连接OD，DM，OM，则OD⊥平面ABM，|DA|＝|DB|＝|DM|，所以|OA|＝|OB|＝|OM|＝|OB1|，所以三棱锥B1－ABM的外接球球心为AB1的中点O.所以R＝|AB1|2＝22，所以三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为S＝4πR2＝2π.故选B.8．(2020·全国卷Ⅲ)已知5584,13485.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则()A．abcB．bacC．bcaD．cab答案A解析∵a，b，c∈(0,1)，ab＝log53log85＝lg3lg5·lg8lg5＜1lg52·lg3＋lg822＝lg3＋lg82lg52＝lg24lg252＜1，∴a＜b.由b＝log85，得8b＝5，由55＜84，得85b＜84，∴5b＜4，可得b＜45.由c＝log138，得13c＝8，由134＜85，得134＜135c，∴5c＞4，可得c＞45.综上所述，a＜b＜c.故选A.二、多项选择题9．(2020·山东聊城一模)下列说法正确的是()A．回归直线一定经过样本点的中心(x－，y－)B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好答案ACD解析对于A，因为回归直线恒过样本中心点(x－，y－)，不一定经过每个样本点，故A正确；对于B，由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强可知，若两个变量负相关，其相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于－1，故B错误；对于C，因为在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；对于D，因为在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好，故D正确．故选ACD.10．(2020·枣庄二调)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有()A．没有水的部分始终呈棱柱形B．水面EFGH所在四边形的面积为定值C．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图(3)所示时，AE·AH为定值答案AD解析由于AB始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左、右两侧的面为底面的棱柱，A正确；图(2)中水面面积比图(1)中水面面积大，B错误；图(3)中A1C1与水面就不平行，C错误；图(3)中，水体积不变，因此△AEH的面积不变，从而AE·AH为定值，D正确．故选AD.11．(2020·山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2，t)时，|PF|＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M(4,1)，下列结论正确的是()A．抛物线的方程为y2＝4xB．|PM|＋|PF|的最小值为6C．存在直线l，使得A，B两点关于x＋y－6＝0对称D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切答案BD解析因为点P为抛物线y2＝2px(p0)上的动点，当P运动到(2，t)时，|PF|＝4，所以|PF|＝2＋p2＝4，p＝4，故y2＝8x，A错误；过点P作PE垂直准线于点E，则|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PE|≥6，当P，E，M三点共线时等号成立，故B正确；假设存在直线l，使得A，B两点关于x＋y－6＝0对称，则直线l的斜率为1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点H(x0，y0)，则y21＝8x1，y22＝8x2，两式相减得到(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，即y1－y2x1－x2＝8y1＋y2，因为y1－y2x1－x2＝1，y1＋y2＝2y0，所以82y0＝1，故y0＝4，x0＝2，而点(2,4)在抛物线上，故不存在直线l，使得A，B两点关于x＋y－6＝0对称，C错误；如图所示，过点A作AC垂直准线于点C，交y轴于点Q，取AF的中点为G，过点G作GD垂直y轴于点D，则|DG|＝12(|OF|＋|AQ|)＝12|AC|＝12|AF|，故以AF为直径的圆与y轴相切，故D正确．故选BD.12．(2020·山东济宁嘉祥县萌山高级中学高三五模)对于定义域为R的函数f(x)，若满足：①f(0)＝0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf′(x)0；③当x10x2且|x1||x2|时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)为“偏对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是()A．f1(x)＝－x3＋x2B．f2(x)＝ex－x－1C．f3(x)＝ln－x＋1，x≤0，2x，x0D．f4(x)＝xsinx答案BC解析经验证，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)都满足条件①，xf′(x)0⇔x0，f′x0或x0，f′x0，当x10x2且|x1||x2|时，等价于－x2x10－x1x2，即条件②等价于函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增．对于A，f1(x)＝－x3＋x2，f1′(x)＝－3x2＋2x，则当x≠0时，由xf1′(x)＝－3x3＋2x2＝x2(2－3x)≤0，得x≥23，不符合条件②，故f1(x)不是“偏对称函数”；对于B，f2(x)＝ex－x－1，f2′(x)＝ex－1，当x0时，ex1，f2′(x)0，当x0时，0ex1，f2′(x)0，则当x≠0时，都有xf2′(x)0，符合条件②，∴函数f2(x)＝ex－x－1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，由f2(x)的单调性知，当－x2x10－x1x2时，f2(x1)f2(－x2)，∴f2(x1)－f2(x2)f2(－x2)－f2(x2)＝－ex2＋e－x2＋2x2，令F(x)＝－ex＋e－x＋2x，x0，F′(x)＝－ex－e－x＋2≤－2ex·e－x＋2＝0，当且仅当ex＝e－x即x＝0时，“＝”成立，∴F(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴F(x2)F(0)＝0，即f2(x1)f2(x2)，符合条件③，故f2(x)是“偏对称函数”；对于C，由函数f3(x)＝ln－x＋1，x≤0，2x，x0，当x0时，f3′(x)＝1x－10，当x0时，f3′(x)＝20，符合条件②，∴函数f3(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，由单调性知，当－x2x10－x1x2时，f3(x1)f3(－x2)，设F(x)＝ln(x＋1)－2x，x0，则F′(x)＝1x＋1－20，F(x)在(0，＋∞)上是减函数，可得F(x)F(0)＝0，∴f3(x1)－f3(x2)f3(－x2)－f3(x2)＝ln(x2＋1)－2x2＝F(x2)0，即f3(x1)f3(x2)，符合条件③，故f3(x)是“偏对称函数”；对于D，f4(x)＝xsinx，则f4(－x)＝－xsin(－x)＝f4(x)，则f4(x)是偶函数，而f4′(x)＝sinx＋xcosx＝1＋x2sin(x＋φ)(tanφ＝x)，则根据三角函数的性质可知，当x0时，f4′(x)的符号有正有负，不符合条件②，故f4(x)不是“偏对称函数”．故选BC.三、填空题13．在tx－1x6(其中t为常数)的展开式中，已知常数项为－160，则展开式的各项系数之和为________．答案1解析二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr6(tx)6－r·－1xr＝(－1)rCr6t6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常数项为T4＝C36t3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在2x－1x6中，令x＝1，得展开式的所有项系数之和为2×1－116＝1.14．(2020·山东淄博摸底)数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋ln1＋1n，则a10＝________.答案3＋ln10解析∵an＋1＝an＋ln1＋1n，∴an＋1－an＝ln1＋1n＝ln(n＋1)－lnn．∴a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝l