电气测量误差理论1-3传感器基本特性-yan-检测技术

第三节测量误差分析基础测量与测量误差的基本概念测量误差的性质与基本规律测量误差的传递1测量与测量误差的基本概念一.测量——以确定量值为目的的一组操作。因此，测量结果0xxAx纯粹的数字值被测量标准量/单位测量方法分为：直接测量间接测量二.误差误差测得值真值＝－量具/度量器：基准器标准器工作量具真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类：理论真值约定真值——对于给定的目的，被赋予适当不确定度的特定量的值。相对真值三角形内角之和恒为180º千克原器的最小不确定度为0.004mg指定值、最佳估计值、约定值或参考值千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。1、绝对误差：绝对误差测得值真值＝－被测量的真值，常用约定真值代替2、相对误差：绝对误差与被测量真值之比%100truetruetrxxxrtruexxetrueconxxe实际相对误差：示值相对误差：%100xxxrtrueconx%100truecontrueconcxxxr例2-1补∶用一个4位多量程数字频率计测量标准频率信号源输出100kHz时的频率，量程选择为0~10MHz，频率计测量值为101kHz，求频率计在该点的绝对误差和相对误差。约定真值测得值解：绝对误差)(1100101kHzxxetruecon相对误差%11001%100truecontrueconcxxxr3、引用误差：测量量具的绝对误差与其引用值的比值。%100ffxer引用值量限内最大绝对误差仪表准确度等级C：按照引用误差进行分级用仪表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为%Crf仪表引用误差%maxCxef最大相对误差为%maxCxxxerfx与仪表量限有关越接近上限越小例1-1：某电流表满量程值为10A，在进行一组电流测量时，满量程内出现的绝对误差此电流表的精度等级应为多少？解：最大引用误差由于因此此电流表的精度等级应为0.5级。%4.0%1001004.0%100maxmaxffUer,04.0~03.0Ae,5.04.02.0fr例2-5补：求以引用误差定等的1.0级、测量范围为0~100V电压表的最大绝对误差。当用该电压表测量50V电压时，测量结果的相对误差不超过多少？解：最大绝对误差为用该电压表测量50V时的相对误差最大值为)(1%0.1100%maxVCUef%2%100501maxmaxUer【例1-3】现有满量程10A/1.0级、满量程50A/0.5级电流表的各一只，需要用来测量8A左右的电流，选哪一只电流表更好？应选用10A/1.0级的电流表。例2-8补：某待测的电压约为100V，现有0.5级、0~300V和1.0级、0~100V两个以引用误差定等的电压表，问用哪一个电压表测量比较好？解：用0.5级0~300V测量100V时，有最大绝对误差最大相对误差用1.0级0~100V测量100V时，有最大绝对误差最大相对误差)(0.1%0.1100%maxVCUef%5.1%1001005.1maxmaxUer)(5.1%5.0300%maxVCUef%0.1%1001000.1maxmaxUer数字仪表误差的表示：或)%(maxdigitnxae)%%(maxFRbxae示值量程上限n=1~4与量程对应的末位数字所代表的值固定项系数相对项系数【例】用四位半数字式电压表2V档和200V档测量1V电压，该电压表各档允许误差限均为，试分析用上述两档分别测量时的相对误差。双口网络电压增益实际值AAu的分贝值iouUUAuuAGlg204、分贝误差对于电压、电流量电压增益测量值uAAAAAGGuuudBlg20lg20lg20AGlg20A的分贝值分贝误差：dBAAAAAdB)1lg(20lg20dBAdB)1lg(20增益的相对误差△A=Au-AdBAAudBlg20增益的绝对误差一.测量误差的来源1.测量仪器（装置）标准量具误差仪器误差附件误差2.环境条件3.测量方法4.人为因素2测量误差的性质与基本规律二.误差分类误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点（一）产生系统误差的影响因素系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。（二）系统误差的基本规律系统误差定值系统误差变值系统误差累积系统误差周期性系统误差按复杂规律变化的系统误差（三）系统误差的抵消与修正(1)测量前尽可能消除导致系统误差的来源;(2)建立误差模型,修正系统误差;修正值：用代数法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值。(3)在测量过程中采用合适的测量方法,使系统误差被抵消而不带到测量结果中。trueconxxC替代法交换法（对置法、对照法）a)定值系统误差的抵消方法应用：用电桥测量电阻NxRRRR'21NxRRRR''12NNxRRR'''b)变值系统误差的抵消方法等间隔对称测量法应用:用直流电位差计测量电压半周期偶数测量法(半周期法)c)其他特殊测量方法12212xxxxnnxRRRRREE12212xxxxxEEEEE随机误差（一）随机误差的产生原因（二）正态分布1.δ的概率分布密度测量列：随机误差：概率分布密度axii22221)(efniin121δnixxxx,,,,212.随机误差的基本性质1)单峰性2)有界性3)对称性4)抵偿性0lim1nniin3.最佳估计值及其标准偏差1)测量列的算术平均值niinXX1niiniininananaaaanX11211)(1)]()()()[(1n→∞,为0axn,数学期望残差/剩余误差xxii2）标准差贝塞尔（Bessel)公式：niin121δ1)(ˆ12nvxSniii)1()()(12nnvnxSxSniii实验标准偏差4.测量不确定度22221)(vevfy2221()2vttPtvtedv置信系数置信概率%27.68],)(,)([PxExEx的置信区间置信概率测量数据处在数学期望附近一个置信区间内的置信概率有多大。测量数据附近一个置信区间内出现数学期望的置信概率有多大。在同一分布下，置信区间愈宽，置信概率也就愈大，反之亦然。在不同分布下，当置信区间给定时，标准差愈小，置信因子和相应的置信概率也就愈大，反映出测量数据的可信度就愈高；当置信概率给定时，标准差愈小，置信区间愈窄，测量数据的可靠度也就愈高。测量结果=被测量的估计值+不确定度定义式：)(Y)(yUyyUYyPP或3,2,有一组（10个）测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求测量结果。因此，测量结果可表示为：粗大误差（一）产生原因（二）异常值的检验与剔除拉依达准则（3σ准则）【例】用某数字电压表对某电压进行15次等精度重复测量，测得的值如下表所示，单位为V。已知数字电压表的量程为100V，显示位数为4位，容许误差为求被测量真值及在P=0.99730时的置信区间。12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40序号xiνiνi2×10-4ν’iν’2i×10-4120.42+0.0162.56+0.0090.81220.43+0.0266.67+0.0193.61320.40-0.0040.16-0.0111.21420.43+0.0266.67+0.0193.61520.42+0.0162.56+0.0090.81620.43+0.0266.67+0.0193.61720.39-0.0141.96-0.0214.41820.30-0.104108.16920.40-0.0040.16-0.0111.211020.43+0.0266.67+0.0193.611120.42+0.0162.56+0.0090.811220.41+0.0060.36-0.0010.011320.39-0.0141.96-0.0214.411420.39-0.0141.96-0.0214.411520.40-0.0040.16-0.0111.21测量真值在P=0.99的置信区间为[20.411-0.073，20.411+0.073]=[20.338，20.484]vG格罗布斯准则对于某个测量值的残余误差的绝对值则判断此值中含有粗大误差，应剔除。三.相关术语1）精密度（精度）：多次重复测量中，测量读数重复一致的程度。2）正确度：测量结果与真值的偏离程度。3）准确度（精确度）：表征系统误差和随机误差的大小。3测量误差的传递函数误差理论：①误差的综合问题②误差的分配问题③寻找使函数误差达到最小值的条件测量误差的传递规律设被测量y与各个测量值X1，X2，……，Xn具有函数关系),,,(21nxxxfy求全微分误差传递公式nndxxfdxxfdxxfdy221112112nniiniffffyxxxxxxxx)(12211nnxxfxxfxxffyy1lnnyiiiyfxyxnnyxxfxxfxxfyylnlnln2211相对误差传递公式或随机误差的传递：222211nxnxyxfxfyy＝总的误差：例2-17补：设两个电阻R1和R2的误差分别为△R1和△R2，若将它们分别串联和并联使用，试求等效电阻的绝对误差和相对误差分别是多少？若R1》R2，这两种误差又分别是多少？解：1）串联使用时，21RRR则，绝对误差为212211RRRRRRRRR＋△△△△△相对误差为2121RRRRRRRr若,21RR则121121211121rrrrRRRRRRRRRR2）并联使用时，),(212121RRFRRRRR且，22122221212211)()()(RRRRRRRRRRRF221212)(RRRRF则，绝对误差为相对误差为2221211221222211)()(RRRRRRRRRRFRRFR△＋△△△△21212221212121122122)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRrR△＋△△2212112112)()(RRRRRRRRRR△＋△21211212RRrRRRrRRR＋22112RRRrrrRR＋45传感器温度供电各种干扰稳定性的因素温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响传感器输入输出作用图输出衡量传感器特性的主要技术指标稳定性(零漂)第二节传感器的基本性能一.传感器的静态特性)(xfy静态特性曲线:实际上:xaay10线性的理想的:nnxaxaxaay2210非线性的xy0xy0xy0)(a)(b)(c1.线性度（非线性误差）%100maxSFlY0yyixy=kx+bxi（d）最小二乘线性度(c)独立线性度(b)端基线性度(a)理想线性度2.灵敏度xyKyx0nySx＝y0(a)　线性测量系统(b)非线性测量系统xndySdxyx0nS(c