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1平行四边形综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。FEDCBAHGABDCEFABDCEF2四构造平行四边形解题6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC[能力提高]1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．FABCED34如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．[创新思维]1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．3、已知：如图4-12，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．4．已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF为定值．AFBCDEP45．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分)（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．(图1)(图2)6．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．7、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=DE21,求证：∠ADB=21∠BDCABCDEDABCFEDCBA