导轨模型(电磁感应)

第九讲电磁感应中的导轨类问题电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒v0F一、单棒问题运动特点最终特征基本模型电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0阻尼式单棒vv001．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。22BBlvFBIlRr3．加速度特点加速度随速度减小而减小22()BFBlvammRrvtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止vv006．三个规律(1)能量关系：22()BFBlvammRr20102mvQ(2)动量关系：00BIltmv0mvqBlBlsqnRrRr(3)瞬时加速度：7．变式(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向RrQRQr阻尼式单棒△S练习1AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？ABRv0B电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIl(EEBlRr反）(BElvBlRr）＝(B()ElvBlgmRr）=tvOvm5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大mEIRr,mmFBIlmmFmgam稳定时，速度最大，电流最小min,mEBlvIRrlrRBlvEBmminminmgFBIl22)(lBrRmgBlEvm电动式单棒7．稳定后的能量转化规律minmin()2minmIEIEIRrmgv反8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：0mBLqmgtmv212EmqEQmgSmvBFmgam(B()ElvBlgmRr）=电动式单棒9．变式(1)导轨光滑(2)倾斜导轨(3)有初速度(4)磁场方向变化v0BB电动式单棒练习4如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）MPNQEFB发电式单棒FF1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIlBlvBlRr22BlvRr＝v22()FBlvgmmRrtvOvmFF5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度：(2)a=0时,有最大速度：mFmgam22()()mFmgRrvBlBFFmgam220()FBlvgmmRr发电式单棒FF7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：0mFtBLqmgtmv212EmFsQmgSmvBFFmgam2()mmmBLvFvmgvRr220()FBlvgmmRr发电式单棒9．几种变化(3)拉力变化(4)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FB加沿斜面恒力通过定滑轮挂一重物FFBF若匀加速拉杆则F大小恒定吗？加一开关NM发电式单棒二、含容式单棒问题F运动特点最终特征基本模型v0二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：0QCEmQCUCBlv0mQQQCECBlvmmvBIltBlQ22mBlCEvmBlC电容放电式：22mmBlCEImvmBlC安6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：22221()22()mmBlCEWmvmBlC安易错点：认为电容器最终带电量为零电容放电式：7．变式(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtvvv00导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感CBlvUIR电容无外力充电式vv005．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：qCUUBlv0mvmvBIltBlq220BlCvvm电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：BFBIl导体棒加速度可表示为：BFFam回路中的电流可表示为：QCECBlvICBlattt电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明122WCBlv克B（）22lCBmFa22lCBFCBlFI2222lCBmFlCBFB电容有外力充电式4．变式F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化mgBFmgBhBFF电容有外力充电式练习5如图所示，水平放置的金属导轨宽为L，质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。现用水平向右的拉力使ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：（1）ab杆的加速度。（2）t时刻拉力的大小。三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v0122v01三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型F12四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式无外力等距双棒vv0011221．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：012mBlvIRR电流最大v2=v1时：电流I＝0无外力等距双棒vv0011223．两棒的运动情况安培力大小：222112BBl(vv)FBIlRR两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0tv共Ov最终两棒具有共同速度无外力等距双棒vv0011224．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.2012mv(mm)v共(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）21222011mv(mm)vQ22共＋两棒产生焦耳热之比：1122QRQR无外力等距双棒5．变式(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度hBMBFmmvv001122vv221122vv11两棒动量守恒吗？(4)两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev0两棒动量守恒吗？无外力不等距双棒1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。2v01最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动212211RRvBlvBlI无外力不等距双棒3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;1122BlvBlv2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0v2Otvv14．最终特征5．动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零无外力不等距双棒121122FBIllFBIll6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：2v01整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比112212IFlIFl对棒1：11011Imvmv对棒2：2220Imv1122BlvBlv结合：可得：21222122110mlvvmlml12122122120mllvvmlml无外力不等距双棒1122QRQR222101122111222mvmvmvQ7．能量转化情况系统动能电能内能2v018．流过某一截面的电量2202Blqmv无外力不等距双棒9．变式(2)两棒位于不同磁场中(1)两棒都有初速度2v11v2有外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：1221BlvBlvIRR某时刻回路中电流：最初阶段，a2a1,F12棒1：安培力大小：BFBIl11BFam22BFFam棒2：只要a2a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2＝a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速有外力等距双棒3．稳定时的速度差F1212F(mm)a1BFmaBFBIl2112Bl(vv)IRR121212212(RR)mFvvBl(mm)v2Otvv1有外力等距双棒4．变式(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化练习2如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a'b’的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a’,b’固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求(1)ab达到的最大速度多大？(2)a