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磨难成人，磨难毁人，成于强毅心志，毁于乖戾猥琐。-1-固体物理基础知识固体材料分类：晶体非晶体准晶体。晶体格子或晶格：晶体中原子排列的具体形式。金刚石结构：由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线，在其中互不相邻的4条对角线的中点，各加一个原子，就得到了金刚石结构。原胞：一个晶格最小周期性单元，它的选取并不是唯一的。晶格基矢：原胞的边矢量。体心立方晶格和面心立方晶格的立方单元都不是最小的周期性单元。晶格可以分为简单晶格和复式晶格两类，在简单晶格中，每一个原胞有一个原子；在复式晶格中，每一个原胞含两个或更多的原子。对于简单晶格，每个原子的位置坐标都可以写成的形式，其中，，为晶格基矢，，，为一组整数。我们用*+表示一个空间格子，(、、)的取值表示一格子中的一个格点。(、、)所有可能取值表示一个空间格子。布拉伐格子：实际晶格可以看成在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，它们的相对位移为ra。这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布拉伐格子。单胞：在有些情况下原胞不能反映出晶格的对称性，为了反映晶格的对称性，选取了较大的周期单元，称为单胞。单胞在有些情况下是原胞。沿单胞的三个棱所作的三个矢量通常称为单胞的基矢。晶列、晶向、晶向指数：布拉伐格子的格点可以看成分裂在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一个格子可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。如果一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为，则晶向就用、、来标志，写成,-。标志晶向的这组数称为晶向指数。（过原点任一格点将其指数化为互质整数）,-,-,-,̅-,̅-,̅-由于晶格的对称性，这六个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质完全相同，统称这些等效的晶向时写成〈〉。同样〈〉表示8个晶向，〈〉表示12个晶向。晶面、密勒指数：布拉伐格子的格点可以看成分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。平常用()来标记这个晶面系，称为密勒指数，||、||、||实际表明等距的晶面分别把基矢（或）（或）（或）分割成多少个等份。它们也是以||、||、||为各轴的长度单位，所求的晶面截距的倒数值。简单立方晶格中一个晶面的密勒指数是和晶面法线的晶向指数完相同，即在立方晶系中晶列指数和晶面指数（密勒指数）相同的晶向和晶面之间是垂直的。跋涉于坎坷，崛起于沉沦，始得大成。-2-一个晶向用,-表示，等效晶面用〈〉表示。一个晶面用()表示，等效晶面用*+表示。等效晶向〈〉有6个，等效晶面*+有3个；等效晶向〈〉有12个，等效晶面*+有6个；等效晶向〈〉有8个，等效晶面*+有4个；〈〉晶向的原子线密度；〈〉晶向的原子线密度√；〈〉晶向的原子线密度√；*+面间距为，原子面密度，共价键面密度；*+面间距为√，原子面密度√，共价键面密度√；*+面间距为√、√，原子面密度√、√，共价键面密度√、√；磨难成人，磨难毁人，成于强毅心志，毁于乖戾猥琐。-3-第一章半导体中的电子状态单电子近似：假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场中运动。能带论：用单电子近似来研究固态晶体中电子的状态的理论称为能带论。共价键：两个原子各贡献一定量的价电子为该两个原子所共有，共有的电子在两个原子之间形成较大的电子云密度，通过它们对原子实的引力把两个原子结合在一起，这就是共价键。杂化轨道：在四面休结构的共价晶体中，四个共价键并不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，而是以s态和p态波函数的线性组合为基础，构成了所谓的杂化轨道，即一个s态和3个p态组成的sp3杂化轨道为基础形成的，它们之间具有相同的夹角109°28'。金刚石结构：它是立方对称的晶胞，这种晶胞可以看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成。闪锌矿型结构：它是由两类原子各自组成的面心立方，沿空间对角线彼此位移四分之一对角线长度套构而成。每个原子被四个异族原子所包围。它们也依靠共价键结合，但有一定的离子键成分。极性半导体：共价化合物半导体晶体中，结合的性质具有不同程度的离子性，常称这类半导体为极性半导体。双原子复式格子：闪锌矿结构的Ⅲ-Ⅴ族化合物和金刚石结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而成，称这种晶格为又原子复式结构。电子壳层：原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，它们分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层。每一壳层对应于确定的能量。共有化运动：当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似的壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。因此共有化运动会产生是不同原子的相似壳层间的交叠，只有外层电子的共有化运动才显著。允带、禁带、满带、空带：N个原子接近结合成晶体后，每个原子都要受到周围原子势场的作用，其结果是每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带，这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。分裂的每一个能带都称为允带。允带之间因没有能级称为禁带。N个原子组成的晶体，共有4N个价电子，2N个s电子，2N个p电子，由于轨道杂化的结果能带分裂成两个能带，两个能带并不分别和s和p能级相对应，而是上下两个能带中都包含2N个状态，根据泡里不相容原理，各可容纳4N个电子，根据电子先填充低能的这一原理，它们对应于共价键中的电子，这个带通常称为满带或价带（通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献）；上面一个能带是空的，没有电子，通常称为空带或导带；（对于未被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去形成电流，起导电作用，常称这种能带为导带。）中间隔以禁带。跋涉于坎坷，崛起于沉沦，始得大成。-4-准自由电子：内壳层电子原来处于低能级，共有化运动很弱，其能级分裂得很小，能带很窄，外壳层电子原来处于高能级，特别是价电子，共有化运动，如同自由运动的电子，常称为准自由电子。共能级分裂的很厉害，能带很宽。准连续能级：每一个能带包含的能级数与孤立原子的简并度有关，实际晶体中N是一个十分大的数值，能级又十分靠近，所以每一个能带中的能级基本上可视为连续的，称它为准连续能级。布里渊区的做法：首先作出晶体的倒格子，任选一倒格点为原点，由原点到最近及次近的倒格点引倒格矢，然后作倒格矢的垂直平分面，这些面就是布里渊区的边界，在这些边界上能量发生不连续，这些面围成的最小多面体就是第一布里渊区。例如：面心立方晶体的倒格子是体心立方，如果选择体心为原点，则体心向角顶八个倒格点引倒格矢，再作倒格矢的垂直平分面,构成一个八面体。再由体心向周围六个次近的倒格矢，作它的垂直平分面，将该八面体截去六个角，构成一个十四面体，这个十四面体就是面心立方晶体的第一布里渊区。这个十四面体又称为截角八面体。半导体第一布里渊区：硅、锗等半导体属于金刚石结构，它们的固定物理原胞和面心立方晶体相同，所以金刚石结构的布里渊区是截角八面体；另外Ⅲ-Ⅴ族化合物（锑化铟、砷化镓）是闪锌矿结构，它们的第一布里渊区也是截角八面体。空穴：当外界条件发生变化时，满带中有少量电子可能被激发到上面的空带中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时满带由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。导带底，价带顶，禁带宽度，本征激发：Ec称为导带底，它是导带电子的最低能量；Ev称为价带电子的最高能量；脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg，它等于导带底与价带顶之差；价键上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。对E(k)在k=0处进行泰勒级数展开，从而推得：./，进而推得，所以在导带底附近，若，则；价带顶，若，则。⇒./有效质量：当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式，并且求得加速度遇到一定的困难，引出有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用由有效质量加以概括。因此引入有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外电场作用下的运动规律，可以不涉及半导体内部势场的作用。有效质量和电子壳层的关系：E(k)随k的变化情况不同，能带越窄，二次微分越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量越大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。问题：从有效质量和电子壳层说明外层电子易在半导体内运动。磨难成人，磨难毁人，成于强毅心志，毁于乖戾猥琐。-5-准动量：hk=m*v，它并不代表半导体中电子的动量，但是在外力作用下，由于变化规律和自由电子动量变化规律相似，所以有时称hk为半导体中电子的准动量。半导体导电机制：半导体中导带上的电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机制。这一点是半导体同金属最大差异，金属中只有电子一种载流子，而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。回旋共振：当电磁波通过半导体样品，当交变电场频率ω等于回旋频率ωc时，就可以发生共振吸收。人们利用回旋共振的实验推导出了半导体的有效质量。再通过改变磁场的方向并观察吸收峰，从而推断出半导体的能带结构。回旋共振实验方法：一、推导出等能面为球型或椭球型；Ⅰ晶体各向同性时()()()(()())Ⅱ晶体各向异性时()()(()()())()()()()()()二、回旋频率理论值：将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，高磁感应强度为B，如半导体的电子运动速度为v，v与B的夹角为θ，从而得到回旋频率ωc，。三、实验得出回旋频率值：电磁波通过半导体样品，当交变电场频率ω等于回旋频率ωc时，就可以发生共振吸收。从而用实验得出共振频率ωc。四、有效质量推导Ⅰ当等能面为球型时，Ⅱ当等能面为椭球型时，√,详细推导见公式推导1导体，半导体，绝缘体：金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满，即导带为半满带，所以金属是良好的导体。金属的价带是满带，不参与导电，导带为半满带。所以它只有一种导电载流子，但其禁带宽度要大于半导体的禁带宽度，小于绝缘体的禁带宽度。半导体禁带宽度较小，当温度高于绝对零度时，电子从价带跃迁到导带，价带空穴和导带电子都能参与导电，即半导体有两种载流子。绝缘体的禁带宽度较大，高于绝对零度时价带电子不能激发到导带中，所以导电性很差。三者的禁带宽度由大到小依次为：绝缘体、导体、半导体。跋涉于坎坷，崛起于沉沦，始得大成。-6-k空间等能面：当E(k)为某一定值时，对应于许多不同组不同的(kx，ky，kz)，将这些组不同的(kx，ky，kz)连接起来构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面称为等能面。硅和锗及Ⅲ-Ⅴ族化合物的导带极小值的位置：硅的导带极小值（椭球中心）位于100方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处；锗的导带极小值位于111方向的布里渊区边界上；Ⅲ-Ⅴ族化合物的在100111方向和布里渊区都有导带极小值，但是最小极小值在布里渊区中心所处的位置不完全相同。硅和锗及Ⅲ-Ⅴ族化合物的价带顶的位置：硅和锗价带顶位于k＝0，即布里渊区中心，且二者的价带是三度简并的，计入自旋成为六度简并；Ⅲ-Ⅴ族化合物价带顶并不是恰好在布里渊区中心，而是略有偏离。重空穴，轻空穴