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第1页共27页2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达317000张，将317000用科学记数法表示为（）A．0.317×106B．3.17×106C．3.17×105D．31.7×1042．（2分）下列数中，使|x﹣2|＝x﹣2成立的是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A．72°B．105°C．108°D．126°4．（2分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b5．（2分）如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）第2页共27页A．10B．20C．18D．20二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）9的平方根是，9的算术平方根是．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）分解因式：4x2﹣8xy+4y2＝．11．（2分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝．12．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝．13．（2分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…1248…y…8421…则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．14．（2分）如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E＝92°，∠BAC＝41°，则∠DGC＝°．15．（2分）如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD＝DF＝FC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为．第3页共27页16．（2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（10分）（1）解方程：＝1﹣（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简（﹣）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．20．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图：第4页共27页（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数（环）众数（环）甲6乙6（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．21．（7分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；（2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．22．（8分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义．23．（7分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．第5页共27页24．（7分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）25．（9分）已知二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为y＝x2，则m＝．（3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．26．（9分）如图，在⊙O中，AB是弦，AC与⊙O相切于点A，AB＝AC，连接BC，点D是BC的中点，连接AD交⊙O于点E，连接OE交AB于点F．（1）求证：OE⊥AB；（2）若AD＝4，＝，求⊙O的半径．第6页共27页27．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A'处，设点A'与点B的距离为xcm．（1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值．（保留作图痕迹，不写作法）（2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l．请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围．（3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的示意图中选一个计算EF的长度，则EF的长度为cm（用含x的代数式表示）．第7页共27页2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达317000张，将317000用科学记数法表示为（）A．0.317×106B．3.17×106C．3.17×105D．31.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：317000＝3.17×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）下列数中，使|x﹣2|＝x﹣2成立的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用绝对值的性质得出x﹣2的符号进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2成立，∴x﹣2≥0，解得：x≥2．故x可以是2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．3．（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）第8页共27页A．72°B．105°C．108°D．126°【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数．【解答】解：由扇形统计图可得，A等级所在扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣35%﹣20%﹣15%）＝108°，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（2分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．5．（2分）如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对角得结论．【解答】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，∴PA＝PB∵四边形APBC是平行四边形，∴四边形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC第9页共27页＝70°故选：D．【点评】本题考查了切线长定理及菱形的判定和性质．题目难度不大，但有一点的综合性．切线长定理：从圆外引圆的两条切线，它们的切线长相等．6．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．10B．20C．18D．20【分析】设直角△AMB中，AM＝x，则BM＝x，AB＝x，正八边形的边长是x．根据空白部分的面积是20即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面积求解．【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：△AMB中，AM＝x，则BM＝x，AB＝x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x＝20，解得：x2＝10（﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]＝2（+1）x2＝2（+1）×10（﹣1）＝20．故选：B．第10页共27页【点评】本题考查了正多边形的计算，作出正方形，根据空白部分的面积，正确求得直角△AMB的直角边AM的长是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）9的平方根是±3，9的算术平方根是3．【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（2分）使有意义的x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．9．（2分）计算的结果是3．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）分解因式：4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：4x2﹣8xy+4y2，＝4（x2﹣2xy+y2），＝4（x﹣y）2．故答案为：4（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（2分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝45．第11页共27页【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y＝22x•2y，代入计算即可．【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为：45．【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝﹣3．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣1、x1x2＝m，结合x1+x2＝2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝m．∵x1+x2＝2+x1x2，即﹣1＝2+m，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2＝2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．13．（2分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…1248…y…8421…则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是﹣8＜x＜﹣2．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得