2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

第1页（共26页）2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣aC．abD．𝑏𝑎3．（2分）（2018•周村区二模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小4．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）（2018•鼓楼区一模）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．9336．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）第2页（共26页）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2018•鼓楼区一模）13的相反数是，13的倒数是．8．（2分）（2018•鼓楼区一模）若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论、．9．（2分）（2018•鼓楼区一模）如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是．10．（2分）（2018•鼓楼区一模）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．11．（2分）（2018•鼓楼区一模）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．12．（2分）（2018•鼓楼区一模）用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．13．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，点A在函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．14．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点H．当▱ABCD满足，四边形EHFG是菱形．第3页（共26页）15．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，一次函数y=−43x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．16．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）（2018•鼓楼区一模）求不等式𝑥3≤1+𝑥−12的负整数解18．（7分）（2018•高淳区二模）（1）化简：4𝑥2−4−1𝑥−2（2）方程的4𝑥2−4−1𝑥−2=12解是．19．（7分）（2018•鼓楼区一模）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因；（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？第4页（共26页）20．（8分）（2018•鼓楼区一模）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．21．（9分）（2018•鼓楼区一模）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：{𝑥+𝑦=？12𝑥+8𝑦=？小刚：{𝑥+𝑦=？𝑥12+𝑦8=？根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22．（7分）（2018•鼓楼区一模）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、第5页（共26页）β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23．（9分）（2018•鼓楼区一模）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．（1）求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象；（2）若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km．24．（7分）（2018•鼓楼区一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD＝AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗？如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．第6页（共26页）25．（8分）（2018•瑶海区三模）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26．（9分）（2018•瑶海区三模）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE=√52OF，求𝐴𝐸𝐶𝐹的值．27．（11分）（2018•鼓楼区一模）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．第7页（共26页）【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：第8页（共26页）2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，数轴上的点A，B分表表示实数a，b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a．B．b﹣aC．abD．𝑏𝑎【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．A、b+a＜0，故A不符合题意；B、b﹣a＞0，故B符合题意；C、b是奇数时，ab是负数，b是偶数时，ab是正数，故C不符合题意；D、𝑏𝑎＜0，故D不符合题意；故选：B．第9页（共26页）【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|是解题关键，又利用了有理数的运算．3．（2分）（2018•周村区二模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则b＜0．综上所述，a＜0，b＞0，c＜0．故①正确；②∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，∴抛物线的顶点横坐标32＜x＜2．∵抛物线开口向下，且过点（1，1），∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，∴当x＝2时，y的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，第10页（共26页）故③正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2分）（2018•鼓楼区一模）计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【解答】解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．（2分）（2018•鼓楼区一模）如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：连接OM、ON、MK、NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，∵OM＝ON易证△POM≌△PON，∴OP是∠MPN的平分线，第11页（共26页）由圆周角定理可得∠PMK=12∠MOK，∠PNK=12∠NOK，∠NMK=12∠NOK，∠MNK=12∠MOK，∴∠PMK＝∠NMK＝∠PNK＝∠MNK，∴点K是△PMN的三个角的角平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2018•鼓楼区一模）13的相反数是−13，13的倒数是3．【解答】解：13的相反数是：−13，13的倒数是：3．故答案为：−13，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．8．（2分）（2018•鼓楼区一模）若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论∠ABC＝∠DEF、𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐷𝐹=𝐵𝐶𝐸𝐹．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐷𝐹=𝐵𝐶𝐸𝐹，故答案为：∠ABC＝∠DEF；𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐷𝐹=𝐵𝐶𝐸𝐹．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．9．（2分）（2018•鼓楼区一模）如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是﹣1．【解答】解：∵﹣2xmy3与xyn是同类项，∴m＝1，n＝3，∴2m﹣n＝2﹣3