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1不等式与不等式组专题练习一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是（）A.-1B.2C.0D.42.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A.4B.3，4C.4，5D.3，4，53.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A.8＜m＜10B.8≤m＜10C.8≤m≤10D.4≤m＜54.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A.2B.14C.2或14D.14或175.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个26.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A.0B.－3C.－2D.－17.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8.不等式2x＜6的非负整数解为()A.0，1，2B.1，2C.0，－1，－2D.无数个9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为()A.B.C.3D.10.下列说法正确的是（）A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于bD.一个数的绝对值不小于这个数11.如果a-b+c＞0，那么()A.B.C.D.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A.50%＜n＜75%B.50%＜n≤75%C.50%≤n＜75%D.50%≤n≤75%13.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题14.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.415.不等式的解是________.16.不等式组的解集是________．17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________三、计算题19.解不等式组：．20.（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）解不等式组．21.解不等式组：．四、解答题22.解不等式：-1-1（a＜0）523.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？24.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．6答案解析部分一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是（）A.-1B.2C.0D.4【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：B．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．2.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A.4B.3，4C.4，5D.3，4，5【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，∴，解得：3＜a＜5，∵a为整数，∴a=4．故选：A．7【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A.8＜m＜10B.8≤m＜10C.8≤m≤10D.4≤m＜5【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选B．【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．4.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A.2B.14C.2或14D.14或17【答案】A【考点】解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性【解析】解：∵x≤y＜z，∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，因而第二个方程可以化简为：2z﹣2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则两式相加得到：﹣3≤x≤3，两式相减得到：﹣1≤y≤1，8同理：，得到﹣1≤z≤1，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．故选：A．【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．5.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，故选：C．【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A.0B.－3C.－2D.－1【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=-1，解得a=-1．故选D．9【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．8.不等式2x＜6的非负整数解为()A.0，1，2B.1，2C.0，－1，－2D.无数个【答案】A【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集，即可得到结果。由2x＜6得x＜3，非负整数解为0，1，2故选A.【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变。（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变。（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间10住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为()A.B.C.D.【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数-（x-1)间宿舍的人数≥1；总人数-（x-1)间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．【解答】∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19)人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数-（x-1)间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选D．【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于bD.一个数的绝对值不小于这个数【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误；B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；11故选：D．【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．11.如果a-b+c＞0，那么()A.B.C.D.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据a-b+c＞0，可知a+c＞b，但是a、b、c的值不确定，也就是a+c、b的值不能确定，故在a+c＞b的基础上不能利用不等式性质2、3，只能利用不等式性质1，从而可知A、B、C都不对，而D是正确的．【解答】∵a-b+c＞0，∴a+c＞b，∴（a+c)5＞b5，但是无法确定a+c、b的取值范围，又∵A、B、C的关系式要用到不等式性质2、3，∴A、B、C都是错误的．故选D．【点评】不等式的性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A.50%＜n＜75%B.50%＜n≤75%C.50%≤n＜75%D.50%≤n≤75%【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为：50%≤n≤75%．故选D．【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数，且看出包括50%和75%．从而可写出不等式．1213.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：B．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后根据解集选出正确答案即可。二、填空题14.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.【答案】m3【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m3.15.不等式的解是________.【答案】x【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】不等式两边同除以得，x13【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=,所以不等式的解集为：x。16.不等式组的解集是________．【答案】x＞【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞．故答案为：x＞．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．【答案】x≥2【考点】解一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为：y=﹣x+1．∴﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案.18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________【答案】a＜1【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得141﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．三、计算题19.解不等式组：．【答案】解：由①，可得：x≤4，由②，可得：x≥2，∴不等式组的解集是：2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，据此求出不