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1二元一次方程专题练习一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A.B.C.D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A.4B.8C.6D.-63.已知，且，则k的取值范围为A.B.C.D.4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是()A.7B.－7C.11D.－1125.二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.4，2D.2，37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A.-4B.2C.4D.-28.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A.B.C.D.9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm的值为（）A.9B.-8C.8D.-9310.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A.B.C.D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A.1B.2C.3D.413.下列方程是二元一次方程的是（）A.B.C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．416.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________元．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________三、计算题21.（1）计算(－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；（2）解方程组：22.方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．23.综合题（1）计算（﹣）﹣|﹣|5（2）解方程组（3）解不等式1﹣＞（4）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24.计算。（1）（代入法）；（2）（加减法）；（3）；（4）．25.综合题。（1）解二元一次方程组6（2）现在你可以用哪些方法得到方程组的解，并对这些方法进行比较．四、解答题（26.解方程组（Ⅰ）；（Ⅱ）27.若|x﹣3|+|y﹣5|=0，求x+y的值．28.解方程组7答案解析部分一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①含盐15%的盐水+含盐8%盐水=300千克；②含盐15%的盐水x千克的含盐量+含盐8%盐水y千克的含盐量=盐10%的盐水300千克的含盐量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系列出方程．2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A.4B.8C.6D.-6【答案】B【考点】解三元一次方程组8【解析】【解答】已知，①＋②得：2x=，∴x=，代入①得：y=2k－，∴y=．将x=，y=，代入3x－4y=6，得：3×－4×=6，解得：k=8．故选：B【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－4y=6中可得解出k的数值．3.已知，且，则k的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式【解析】【分析】∵。∴②－①，得。将代入，得：。故选D。4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是()A.7B.－7C.11D.－11【答案】A【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组，根与系数的关系【解析】【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，9则原式=故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．5.二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是．故选B．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.4，2D.2，3【答案】C【考点】二元一次方程的解10【解析】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4．故选C．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．7.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A.-4B.2C.4D.-2【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】由x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，得：解得：m=±1，n=±3．由mn＜0，0＜m+n≤3，得：m=﹣1，n=3．m﹣n=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选B．【分析】设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长﹣3米=宽+4米，依此列出方程组即可．119.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm的值为（）A.9B.-8C.8D.-9【答案】A【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性，非负数之和为0【解析】【解答】解：由题意得，m﹣2=0，n+3=0，解得m=2，n=﹣3，所以，nm=（﹣3）2=9．故选A．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：1【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A.B.C.D.【答案】C12【解析】【解答】解：根据2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨可得2×2x+2×5y=36；根据3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨可得5×3x+5×2y=80，则.故C符合题意.故答案为：C.【分析】根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：y=1时，x+2=5，解得x=3，y=2时，x+2×2=5，解得x=1，所以，方程组的解是，共2组．故选B．【分析】分别给y取值，然后求出x的值，从而得解．13.下列方程是二元一次方程的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【分析】由二元一次方程定义即可判断。【解答】A，是二元二次方程，B是三元一次方程，C是分式方程，D是二元一次方程。所以，D正确。【点评】熟知上述定义，由定义易判断，本题属于基础题，难度不大。14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A.﹣813B.﹣4C.﹣2D.2【答案】C【考点】代数式求值，二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，∴代入得：﹣2m﹣2n=﹣2，∴m+n=1，∴3m+3n﹣5=3（m+n）﹣5=3×1﹣5=﹣2，故答案为：C．【分析】根据x=−1，y=2是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，可得关于m、n的方程，然后根据整体代换可求代数式3m+3n﹣5的值。二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．【答案】【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】把方程2x-3y=-4移项得，-3y=-4-2x，方程左右两边同时除以-3，得到．【分析】先移项，再将y的系数化为1，即可得出答案。16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．【答案】14【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：，方程组的每一个方程两边都除以5，得，∵方程组的解是，则，得，解得．故答案为：．【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________元．【答案】400【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y=60．整理得：30%（x+y）=120．解得：x+y=400．故答案为：400．【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．然后依据售出后两种商品的总利润为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．【答案】﹣2或﹣3【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，15解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．所以代数式a