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1二次函数与不等式（组）的综合应用一、单选题1.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜8C.x＞8D.x＜﹣2或x＞82.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A.x＞1B.x＜-1C.0＜x＜1D.-1＜x＜03.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x＜24.已知函数y=-x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞2B.-1＜x＜2C.x＜-2或x＞1D.-2＜x＜15.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（）2A.x1B.x1C.0x1D.-1x06.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式-+x2+10的解集是()A.x2B.x0或x2C.0x2D.－2x07.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8.函数中，当时，函数值的取值范围是（）A.B.C.D.9.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．3A.－1＜x＜3B.x＜－1C.x＞3D.x＜－1或x＞310.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＞1C.x＜﹣3或x＞1D.﹣3＜x＜111.方程x2﹣+1=﹣4x的正数根的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.3＜x＜412.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞2C.﹣1＜x＜2D.x＜﹣1或x＞2二、填空题13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣2，1）、B（3，6）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+m成立的x的取值范围是________．14.如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是________．415.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．16.如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是________．17.如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是________．18.根据下列要求，解答相关问题．请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为________；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．519.二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围________．三、解答题20.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？21.如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1交于点A（a，﹣2）和B（b，2）．（1）求a，b的值；（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．6四、综合题22.阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图像可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图像，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：（1）①将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；②构造函数，画出图像设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像．7双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图像公共点的横坐标观察所画两个函数的图像，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________（3）借助图像，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________23.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．8答案解析部分一、单选题1.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜8C.x＞8D.x＜﹣2或x＞8【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵A（﹣2，4）、B（8，2），∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故选D．【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．2.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A.x＞1B.x＜-1C.0＜x＜1D.-1＜x＜0【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴-1＜x＜0时，||＞x2+1，9∴+x2+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是-1＜x＜0．故选：D．【分析】根据图形双曲线y=kx与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式kx+x2+1＜0的解集．本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．3.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x＜2【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．4.已知函数y=-x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-1或x＞2B.-1＜x＜2C.x＜-2或x＞1D.-2＜x＜1【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．【解答】当y=0时，-x2+x+2=0，（x+1)（-x+2)=0，x1=-1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞2．故选A10【点评】此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的解集是解题的关键．5.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（）A.x1B.x1C.0x1D.-1x0【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【分析】由得，，∵点A的横坐标为1，∴不等式的解集为：6.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式-+x2+10的解集是()A.x2B.x0或x2C.0x2D.－2x0【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】∵-+x2+1＞0，11∴x2+1＞，∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，结合图象可得：当x＜0或x＞2时，x2+1＞，即关于x的不等式-+x2+1＞0的解集是：x＜0或x＞2．故选B．【分析】由-kx+x2+1＞0，即可得x2+1＞kx，又由抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是2，观察图象可得当x＜0或x＞2时，x2+1＞kx，继而求得关于x的不等式-kx+x2+1＞0的解集．此题考查了二次函数与不等式的关系．此题难度适中，注意掌握图象与不等式的关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．7.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）（300﹣20x）【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．8.函数中，当时，函数值的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】∵函数y=x²−2x-3中，a=10，∴此抛物线开口向上，∵此函数可化为：y=(x−1)²-4，∴其顶点坐标为：(1，-4)，∴当x=1时此函数取得最小值y=-4；12当x=-2时此函数取得最大值y=5，∴函数y的取值范围为：-4⩽y⩽5.故答案为：A.【分析】先根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，且对称轴是x=1，当x=1时此函数取得最小值y=-4，当x=-2时此函数取得最大值y=5，即可求出y的取值范围。9.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.－1＜x＜3B.x＜－1C.x＞3D.x＜－1或x＞3【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】由图可知图象与x轴的交点是（-1,0）、（3,0）,当y＜0时，函数图像位于x轴的下