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时间贴现与跨期选择TimeDiscountingandIntertemporalChoiceDecision•你更喜欢哪个选择?•A．现在得到100元•B．明天得到110元你更喜欢哪个选择?•A．100天后得到100元•B．101天后得到110元•中彩票•无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾，长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。时间贴现•时间贴现是指个人对事件的价值量估计随着时间的流逝而下降的心理现象，它是行为选择理论的一个重要组成部分。人们根据行为结果的价值抉择行为，对行为结果价值的认知会受到时间的影响。传统贴现模型–DiscountedUtilityModel•传统经济学的一个核心命题是代理人如何对不同时期的成本和收益进行跨期选择。Ramsey（1928）指出，不同时期的储蓄可以以一个固定的比率在各期之间进行贴现。•古典西方经济学里面被最广泛接受的是萨缪尔逊（PaulSamuelson，1937）在文章“ANoteonMeasurementofUtility”中提出来的贴现效用模型（TheDiscountedUtilityModel,本文简记为DU模型）。这种指数式形式的函数既简单又易于计算，因而它可以应用于金融等领域。这种理论后来就演化为所谓的指数式贴现理论。萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。设出决策者对于消费束的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为进一步的，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式[1]：在上述方程中，代表决策者在t+k期的基数即时效用，用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数。代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。(,...,)tTcc),,(TttccU0(,...,)()()TtttTtkkUccDkuc1(){}1kDk()tkuc()Dk[1]更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为：为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。TTttcuecU1)1(],[)()(Exercise假定你面临两个选择:•A。先做家庭作业，然后去参加生日晚会,最后看电影•B。先看电影，然后做家庭作业，最后去参加生日晚会假定U(家庭作业)=30，U(生日晚会)=300U(看电影)=150，贴现率r=0.5,请用DU模型计算A，B的总效用，你会选择A或B下面我们来看DU模型的特点。1、贴现率时间上恒定我们知道，任何的贴现函数都可以一般都表示成这种形式：=其中代表在时期n上的贴现率，也就是说，贴现率将随着时期n的变化而发生变化。但是，在DU模型中，我们可以看到，对于所有的n，=，这意味着DU模型中包含着一个重要假定——时间贴现率在每一期均相同。()Dk)11(10knnnn2、正的时间偏好和递减的边际效用在DU模型中，即时效用函数是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。同时，在DU模型中，贴现率是正的，这就说明了时间偏好是正的。正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。)(tcu3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现有的消费计划为，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的5000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。(,...,)tTcc4、各期效用独立DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。5、各期消费独立DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。”6、即时效用不随时间变化在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时间而变化，也就是说，一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。很多的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。()tkucDU模型的特征•贴现率时间上恒定•正的时间偏好和递减的边际效用•跨期决策时人会将新的备选方案和现有计划综合考虑•各期效用和消费独立•即时效用不随时间而变化•贴现函数独立于消费DU模型的反常•然而，近年来心理学的发现却表明：指数式偏好是不正确的，人们的偏好在时间上往往是所谓的双曲线形的。其表现是：人们对现时的效用和福利的关注要强于对未来效用和福利的关注。比如，人们常常过度饮酒、过量饮食，而置未来的健康全然不顾；人们宁可观看滑稽电视、享受现时的快乐，而将让人痛苦的事情向后推等等。西方经济学的鼻祖——亚当·斯密（AdamSmith）曾经指出，个人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富、和总的幸福，还可能对国家经济的繁荣有决定影响。苏格兰经济学家约翰·雷（JohnRae）就已经将社会学和心理学方面的因素纳入跨期决策的领域进行分析。指出斯密没有进一步指出这种分配的决定因素是什么，雷强调斯密没有考虑到的因素是“有效积累欲望(TheEffectiveDesireofAccumulation)”，这就是一个心理学方面的词汇了。雷认为跨期决策行为是促进或限制“有效积累欲望”的因素的组合产生的，最重要的两个促进有效积累欲望的因素是“遗产动机”（BequestMotive）和“自我节制倾向”（PropensitytoExerciseSelf-restraint），而限制有效积累欲望的因素主要有生命的不确定性（UncertaintyofHumanLife），以及即时消费的兴奋效用、推迟此可得到的满意所引起的不快等等。•所有实验的共同特征，是最接近当前消费期(t)的那一期(t+1)的贴现率最大，行为经济学家称之为“即刻效应”(ImmediacyEffect)。Exercise3•假设你得了50元的罚款单，若你推迟一段时间付钱，你觉得多少钱等于你现在付50元。•假设你获得50元彩票奖励，若推迟一段时间拿到钱，你觉得多少钱等于你现在拿50元。•3个月后一年后3年后时间偏好不一致的实证行为经济学家的确发现了偏好时间不一致的有利证据，比如，我们来看萨勒所做的实验：表6—2实验报酬设计现在1个月后一年后10年后15元20元50元100元被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，也就是说，被调查者认为10年后的100元、一年后的50元、一个月之后的20元和现在的15元是无差别的。这意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％。即被实验者明显表现出时间偏好的不一致，这个结果被后来的众多经验实证研究和实验研究所证实。其他反例•收益的折现率高于损失的折现率(signeffect).•小钱的折现率高于钱的折现率(magnitudeeffect).•Thaler(1982)发现$15现在$60一年后$250$350$3000$4000•Delay-speedupasymmetry.Discountratescanbedramaticallyaffectedbywhetherthechangeindeliverytimeofanoutcomeisframedasanaccelerationoradelayfromsometemporalreferencepoint.–Forexample,respondentswhodidn'texpecttoreceiveaVCRforanotheryearwouldpayanaverageof$54toreceiveitimmediately,butthosewhothoughttheywouldreceiveitimmediatelydemandedanaverageof$126todelayitsreceiptbyayear.Exercise4•假设你必须用一个周末与一个令人厌烦的大婶相处，另一个周末与一个招人喜爱的前同事相处，那么在下面情况你会如何选择?•1)。若这两周是本周末和下个周末。•A．本周末前同事，下周末令人厌烦的大婶•B．本周末令人厌烦的大婶，下周末前同事•2)。若这两周是26周后的周末以及27周后的周末。•A．26周后的周末前同事，27周后的周末令人厌烦的大婶•B．26周后的周末令人厌烦的大婶，27周后的周末前同事•3)。若这两周是本周末和六个月(26周)后的周末。•A．本周末前同事，六个月后的周末令人厌烦的大婶•B．本周末令人厌烦的大婶，六个月后的周末前同事•在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列；先坏后好•噪音实验Ross和Simonson在1991年也做过类似的实验，他们列出一序列的假想的选择，有的选择的序列是以损失结束（如：获取85美元，然后又损失15美元），有的选择序列以获得结束（如：损失15美元，然后获得85美元）。实验结果发现，实验对象对递增序列（以获得结束）表现出了强烈的偏好。下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。实验对象是95个人大学生，他们被要求回答一组问题，在回答时不考虑他们已有的行动计划。实验3：1．当两者都为免费时，你更偏好哪一个？n=95A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐85%B．本地希腊餐厅的一顿晚餐14%选项后面的百分比表示选择的人数所占总体比例。我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法餐的人，继续进行下列提问：2.你会偏好哪一个？n=82C.一个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐80%D.两个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐20%3.你更偏好哪一个？E．一个月后星期五法国餐馆一顿晚餐和两个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐43%F.一个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐和两个月后星期五法国餐馆一顿晚餐57%实验结果表明，在序列的结果中，由于人们同时考虑到了希腊晚餐（对实验对象而言，法餐优于希腊晚餐）的影响，人们更多的选择了一个递增序列，即先消费希腊晚餐再来消费法国晚餐。可以看出，似乎有两个因素在影响着人们的时间偏好，那就是急躁心理（Impatience）与对递增序列的偏好。但是，在很多情况下，我们不能很清楚的确定一个特定的结果集到底是各结果相互单独的还是成序列关系。在此，我们有必要对所谓的偏好递增序列中的“序列”概念做一些约束。当结果是可通约的而且是紧密相邻的时候，我们就有充分的理由将各个结果当作一个结果序列来考虑。一般来说，对于一连串的结果，它的“完整性”越强，我们就越能将其视为结果序列加以考虑。反映递减的贴现率的双曲贴现函数形式要比指数函数形式更好的拟合数据。下面是Laibson等人提出的双曲贴现的函数形式双曲贴现率（Loewenstein&Prelec,1992）：时期以后发生的结果的贴现要加上权数，其中〉0。100(){kifhifkDk/)1(,下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别取为=4和=1。双曲贴现曲线指数贴现曲线•双曲时间贴现模型中较有影响的一个，是哈佛大学莱伯森教授称作“拟双曲贴现函数”(Quasi-hyperbolicDiscountingFunction)的形式