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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期末测试(二)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是(D)A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是(C)A．(x＋4)2＝15B．(x＋4)2＝17C．(x－4)2＝15D．(x－4)2＝173．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(A)A．a≤14且a≠0B．a≤14C．a≥－14且a≠0D．a≥－144．把抛物线y＝－12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(B)A．y＝－12(x＋1)2＋1B．y＝－12(x＋1)2－1C．y＝－12(x－1)2＋1D．y＝－12(x－1)2－15．下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)A.14B.12C.34D．16．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于(A)2A．4B．2C．23D．437．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(D)A．(2，23)B．(－2，4)C．(－2，22)D．(－2，23)8．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(B)A．23cmB．32cmC．6cmD．12cm9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23.将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切(D)A．1B．2C．3D．1或310．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是(C)A．1B．2C．3D．4提示：①②③正确．3二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝94．12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%．13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为716．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝3－1．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)解方程：(1)3x2＋2x－5＝0；解：x1＝1，x2＝－53.(2)(1－2x)2＝x2－6x＋9.解：x1＝43，x2＝－2.17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，3)，B(－1，2)，C(－2，1)．(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．4解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(1，－2)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(3，4)．18．(本题7分)小明遇到这样一个问题：已知：b－ca＝1.求证：b2－4ac≥0.经过思考，小明的证明过程如下：∵b－ca＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：已知：4a＋cb＝－2.求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．证明：∵4a＋cb＝－2，∴4a＋c＝－2b，∴4a＋2b＋c＝0.∵把x＝2代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到4a＋2b＋c＝0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝2，∴Δ＝b2－4ac≥0，即b2≥4ac.19．(本题8分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是12；(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．解：用树状图表示所有可能的情形如下：5一共有12种情形，2名教师来自同一所学校的情形有4种，于是2名教师来自同一所学校的概率是412＝13.20．(本题10分)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，2≈1.4，3≈1.7)．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.又∵AO＝OD，∴∠ADO＝∠BAD.∴∠ADO＝∠CDA，即DA平分∠CDO.(2)连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.又∵∠CDA＝∠BAD.∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD.∴AC︵＝DC︵＝BD︵.又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°.∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝12AB＝6.∵AC︵＝BD︵，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°.∵CD∥AB，∴BE⊥CE.∴DE＝12BD＝3，BE＝BD2－DE2＝62－32＝33.6又∵lBD︵＝60π×6180＝2π，∴图中阴影部分的周长之和为2π＋6＋2π＋3＋33＝4π＋9＋33≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.21．(本题8分)一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为32xcm.∴y＝20×32x＋2×12·x－2×32x·x.整理，得y＝－3x2＋54x.(2)根据题意可知：y＝25×20×12＝96.∴96＝－3x2＋54x.整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16(舍去)．∴32x＝3.答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.22．(本题12分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个)．7(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形．②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．23．(本题14分)综合与探究：如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画．(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．解：(1)由题意，得y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4)．(2)解方程－x2＋4x＝12x，得x1＝0，x2＝72.当x＝72时，y＝12×72＝74.∴点A的坐标为(72，74)．(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.S△POA＝S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA＝12×2×4＋12×(74＋4)×(72－2)－12×72×74＝4＋6916－4916＝214.(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y＝12x＋b.8∵点P的坐标为(2，4)，∴4＝12×2＋b，解得b＝3.∴直线PM的解析式为y＝12x＋3.解方程－x2＋4x＝12x＋3，得x1＝2，x2＝32.当x＝32时，y＝12×32＋3＝154.∴点M的坐标为(32，154)．