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1单元测试(四)圆(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A．2.5B．3C．5D．102．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(C)A.2B.3C．22D．233．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A．60°B．45°C．30°D．20°4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE︵＝BD︵.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D)A．32°B．60°C．68°D．64°5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC︵的长(B)A．2πB．ΠC.π2D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(A)A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为(D)A.3B．23C．33D．439．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长是(B)A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是(D)3A．ΠB.5π4C．3＋πD．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是点C．12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为33．14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于65°．15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．4解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O中，AC︵＝CB︵，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.证明：连接OC，∵AC︵＝CB︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD和△COE中，5∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO＝CO，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO，∴AD＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为多少寸？”请你求出CD的长．解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，OE＝x－1.∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10，∴AE＝BE＝12AB＝12×10＝5.连接OB，则OB＝x，根据勾股定理，得x2＝52＋(x－1)2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)．(1)请在图中作出经过A，B，C三点的⊙M，并写出圆心M的坐标；(2)若D(1，4)，则直线BD与⊙M的位置关系是相切．6解：如图所示，圆心M的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE︵的长．解：(1)如图，⊙C为所求．(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°.在Rt△BCD中，BC＝3，∴BD＝12BC＝32，CD＝BC2－BD2＝332.∴DE︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为BD︵的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．解：(1)证明：连接OP，交BD于E.7∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°.∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°.∴BD⊥OP.∴点P为BD︵的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C.∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA.∴BC∥PD.∴四边形BCPD是平行四边形．∵PO＝12AB＝6，∴PC＝63.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝12OB＝3.∴PE＝3.∴四边形BCPD的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm2)．22．(本题12分)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．解：(1)证明：连接OB，∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD,BF︵＝DF︵＝12BD︵.∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.∴∠OBE＋∠DBC＝90°.∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB.∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB2＋BC2＝10.8∵△OBC的面积为12OC·BE＝12OB·BC，∴BE＝OB·BCOC＝6×810＝4.8.∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中mn0，点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP，CB.∵点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，∴点D的坐标是(0，m＋n2)，即BC＝PC＝m＋n2.在Rt△BCD中，BC＝m＋n2，BD＝m－n2，∴则CD＝BC2－BD2＝mn.∴OP＝CD＝mn.∴点P的坐标是(mn，0)．