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1专题2二次函数1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是()图6A．根据图象可得该函数y有最小值B．当x＝－2时，函数y的值小于0C．根据图象可得a0，b0D．当x－1时，函数值y随着x的增大而减小4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是()图72A．abc0B．2a－b＝0C．4a＋2b＋c0D．9a＋3b＋c＝05．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图86已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；(5)当x取何值时，y的值小于0?38．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．图9(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0x3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．9．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图10(1)(2)中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)(1)在图10(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图10(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？410．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？11．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，5使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图11参考答案过关训练1．B2.C3.C4.D5.(1＋2，2)或(1－2，2)6．(1)y＝－(x＋1)2＋4.(2)图象与y轴的交点坐标为(0,3)．7．(1)顶点坐标为(－6，－27)．(2)当x－6时，y随x的增大而增大．(3)(－9,0)，(－3,0)．(4)当x＝－6时，y有最小值，最小值为－27.(5)当－9x－3时，y0.8．(1)y＝x2－2x－3，顶点坐标为(1，－4)．(2)－3＜y0.(3)点P的坐标为(－2,5)或(4,5)．9．(1)当x为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．(2)当x为32米时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米．10．(1)w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．(2)销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元．(3)该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．11．(1)y2＝－x2＋2x＋3.(2)当a＝32时，AQ＋OQ有最大值，最大值为214.(3)当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C2上．