2018-2019学年九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二

122.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题1．某农场拟建三间长方形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(见图22­3­5)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____m2.图22­3­52．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图22­3­63．如图22­3­7，一张正方形纸板的边长为10cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．2图22­3­7(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大值为多少？(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝无重叠)，求此时x的值．4有一个例题如下：有一个窗户形状如图22­3­8(1)，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图22­3­9(2)，材料总长仍为6m.利用图22­3­9(3)，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．图22­3­83参考答案【分层作业】1．1442．(1)裁掉的正方形的边长为2dm时，底面积为12dm2.(2)当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低为25元．3．(1)y＝－2x2＋20x(0x10)．(2)当x＝5时，阴影部分的面积达到最大，最大值为50cm2.(3)x＝103或x＝203或x＝5.4．(1)S＝54m2.(2)与上面的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．