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12018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加，另一边增加，得到矩形面积的倍比正方形面积多，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________．5.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为________．6.设、为实数，则有最大（或最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为，桥的拱高为，则此拱桥的半径是________．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球个，白球个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．9.一条抛物线和的图象形状相同，并且顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则的度数为________度．2二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.或B.C.D.12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是（）A.B.C.D.13.如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点的位置，已知，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.14.用配方法解方程：，下列配方正确的是（）A.B.C.D.15.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点B.点C.点D.点或点16.解方程的最适当方法应是（）3A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）A.B.C.D.18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.B.C.D.19.关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A.B.C.D.三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.如图，为的直径，为弦，，，．4求；过点作，交于点，求的值．22.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，假设每个降价（元），每天销售（个），每天获得利润（元）．写出与的函数关系式________；求出与的函数关系式（不必写出的取值范围）23.一个布袋中有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．求从袋中摸出一个球是红球的概率；现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）524.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，且平分．试判断与的位置关系，并说明理由；若，，求阴影部分的面积（结果保留）．25.如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．求、的值；将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；6设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：销售单价（元）________；销售量（件）________；销售玩具获得利润（元）________；在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？7答案1.；（或）2.3.圆心无数4.5.6.7.8.9.或10.11-20：BCAABABDCD21.解：作于，连结，如图，∵，∴，∵直径，∴，在中，，∴；8∵，∴，∴，∵，，∴四边形是等腰梯形．作于，则，，在中，由勾股定理得，，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，∴，9∴．22.；由题意可得，与的函数关系式为：．23.取走了个白球．24.解：与相切，理由：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴与相切；连接，，10∵，，∴为等边三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．25.解：∵抛物线经过、，∴，解得：；设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，则新抛物线的解析式为，∵、，∴，∵，∴点的坐标为．11∵点在抛物线上，∴，解得：，∴新抛物线的解析式为；设与轴相切于点，与直线相切于点，连接、，如图所示，则有，，，∴，∴四边形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．设点的横坐标为，则有，，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，∴，解得：，．12∵为抛物线上点至点之间的一点，∴，点的坐标为，∴，．由得顶点的坐标为，∴，，∴，∴四边形的面积为．26.解之得：，答：玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润．根据题意得解之得：，，∵，对称轴是直线，∴当时，随增大而增大．∴当时，（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．