2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定教学课件 （新版）

教学课件数学九年级上册北师大版第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。图片中有你熟悉的图形吗？你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。菱形的四条边相等。菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。（2）菱形中有哪些相等的线段？已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.菱形性质的应用解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积11105cm.22DEBD∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积222213512cm.AEADDE∴AC=2AE=2×12=24(cm).AEBD212.12012102122cm菱形的面积等于两条对角线乘积的一半已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形。如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.通过本题你又能得到菱形有什么性质？菱形的每条对角线平分一组对角。如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE.求证：∠AFD=∠CBE.菱形的判别方法:•一组邻边相等的平行四边形是菱形.•四条边都相等的四边形是菱形.•对角线互相垂直的平行四边形是菱形.•对角线互相垂直平分的四边形是菱形.想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?定理:四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.CBDA分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形。定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.DBCAO证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)∴四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.课堂小结1、定理:菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.CBDA2、定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCAO定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO