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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3．2用频率估计概率一、选择题（本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.下列说法正确的是()A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是()A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组3.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝，则下列说法中正确的是()A.P一定等于B.P一定不等于C.多投一次，P更接近D.投掷次数逐渐增加，P稳定在附近4.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A.22%B.44%C.50%D.56%5.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.960B.0.950C.0.940D.0.9006.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7.下列说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件2下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A.1B.2C.3D.48.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4二、填空题（本题包括6个小题）9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________．10.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．11.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有________个．12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是________．13.由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2012届2013届2014届2015届2016届参与人数10611098104112B54574951563频率0.5090.5180.5000.4900.500若曾老师所在学校有2000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．14.为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．三、解答题（本题包括3个小题）15.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为______；(精确到0.1)(2)估算盒子里有白球________个；(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请推测x的值最有可能是多少．16.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？17.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：4推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？5答案1.【答案】D【解析】选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．考点：概率的意义2.【答案】D【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.3.【答案】D【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．故选D．4.【答案】B【解析】∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B．5.【答案】B【解析】=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．6.【答案】D【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.∴D选项说法正确．故选D．考点：利用频率估计概率．7.【答案】C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选：C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估6计概率．8.【答案】D【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选D．考点：利用频率估计概率.9.【答案】15【解析】由题意可得,×100%=20%，解得，a=15.故答案为15.点睛：本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.10.【答案】20【解析】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．考点：利用频率估计概率．11.【答案】15【解析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：=，∴袋中的黄球有25×=15个．故估计袋中的黄球有15个．故答案为：15.考点：利用频率估计概率．12.【答案】28【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，得：白球有×8≈28个．13.【答案】1000【解析】频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5，2000×0.5=1000，故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.14.【答案】10000【解析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，7由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．15.【答案】(1)0.6;(2)24;(3)x的值最有可能是10.【解析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）根据（1）得：40×0.6=24（个），答：盒子里有白球24个；(3)根据(2)，得，解得x＝10，∴可以推测出x的值最有可能是10.16.【答案】(1)“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的．理由见解析.解：（1）、“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）、小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.考点：概率的应用.17.【答案】(1)红球占40%，黄球占60%.(2)盒中有红球40个．【解析】（1）由题意可知，进行了50次的摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比.（2）由题意可知，50次的摸球试验活动中，出现有记号的球4次，可以推出总球数，然后根据（1）中红球的百分比，即可求出盒中红球的个数.解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，黄球占60%；（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个.考点：概率.8