1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3.2用频率估计概率一、选择题(本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意)1.下列说法正确的是()A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第6次仍然可能正面朝上2.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中实验相对科学的是()A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组3.某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P=,则下列说法中正确的是()A.P一定等于B.P一定不等于C.多投一次,P更接近D.投掷次数逐渐增加,P稳定在附近4.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A.22%B.44%C.50%D.56%5.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.960B.0.950C.0.940D.0.9006.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率7.下列说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件2下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.48.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4二、填空题(本题包括6个小题)9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为________.10.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.11.一个口袋里有25个球,其中红球、黑球、黄球若干个,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计口袋中的黄球有________个.12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒里,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数是________.13.由于各人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A,B),曾老师对他任教的学生做了一个调查,统计结果如下表所示:2012届2013届2014届2015届2016届参与人数10611098104112B54574951563频率0.5090.5180.5000.4900.500若曾老师所在学校有2000名学生,根据表格中的数据,在这个随机事件中,右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名.14.为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条.三、解答题(本题包括3个小题)15.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:(1)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约为______;(精确到0.1)(2)估算盒子里有白球________个;(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在50%,请推测x的值最有可能是多少.16.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?17.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:4推测计算:由上述的摸球试验可推算:(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?(2)盒中有红球多少个?5答案1.【答案】D【解析】选项A,袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球的概率是,本选项错误;选项B,天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,本选项错误;选项C,某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,也可能不中奖,本选项错误;选项D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,本选项正确.故答案选D.考点:概率的意义2.【答案】D【解析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值.根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组.故答案选D.考点:事件概率的估计值.3.【答案】D【解析】∵硬币只有正反两面,∴投掷时正面朝上的概率为,根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加,P稳定在附近.故选D.4.【答案】B【解析】∵凸面向上”的频率约为0.44,∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%,故选B.5.【答案】B【解析】=(0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950)÷7≈0.95,当n足够大时,发芽的频率逐渐稳定于0.95,故用频率估计概率,绿豆发芽的概率估计值是0.95.故选B.6.【答案】D【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率.∴D选项说法正确.故选D.考点:利用频率估计概率.7.【答案】C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项.①不可能事件发生的概率为0,正确;②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大,正确;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,正确;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率,错误,故选:C.点评:本题考查了用频率估计概率的知识,解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估6计概率.8.【答案】D【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为,故A选项错误;B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:;故B选项错误;C、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故C选项错误;D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为≈0.17,故D选项正确.故选D.考点:利用频率估计概率.9.【答案】15【解析】由题意可得,×100%=20%,解得,a=15.故答案为15.点睛:本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率,关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.10.【答案】20【解析】∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴在大量重复上述实验下,可估计摸到黄球的概率为30%=0.3,而袋中黄球只有6个,∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20(个),故答案为:20.考点:利用频率估计概率.11.【答案】15【解析】先求出试验200次摸到黄球的频率,再乘以总球的个数即可.∵口袋里有25个球,试验200次,其中有120次摸到黄球,∴摸到黄球的频率为:=,∴袋中的黄球有25×=15个.故估计袋中的黄球有15个.故答案为:15.考点:利用频率估计概率.12.【答案】28【解析】共摸球400次,其中88次摸到黑球,那么有312次摸到白球;由此可知:摸到黑球与摸到白球的次数之比为88:312;已知有8个黑球,那么按照比例,得:白球有×8≈28个.13.【答案】1000【解析】频率的平均数为:(0.509+0.518+0.5+0.49+0.5)÷5=0.5034≈0.5,2000×0.5=1000,故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.14.【答案】10000【解析】设该水库中鲢鱼约有x条,由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,数一数带红色记号的鱼有三条,7由此依题意得200:3=x:150,∴x=10000,∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条.15.【答案】(1)0.6;(2)24;(3)x的值最有可能是10.【解析】(1)求出所有试验得出来的频率的平均值即可;(2)用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案;(3)根据概率公式和摸到白球的个数,即可求出x的值.解:(1)∵摸到白球的频率为0.6,∴当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.(2)根据(1)得:40×0.6=24(个),答:盒子里有白球24个;(3)根据(2),得,解得x=10,∴可以推测出x的值最有可能是10.16.【答案】(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的.理由见解析.解:(1)、“3点朝上”的频率是;“5点朝上”的频率是.(2)、小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数不一定是100次.考点:概率的应用.17.【答案】(1)红球占40%,黄球占60%.(2)盒中有红球40个.【解析】(1)由题意可知,进行了50次的摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比.(2)由题意可知,50次的摸球试验活动中,出现有记号的球4次,可以推出总球数,然后根据(1)中红球的百分比,即可求出盒中红球的个数.解:(1)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,∴红球所占百分比为20÷50=40%,黄球所占百分比为30÷50=60%,答:红球占40%,黄球占60%;(2)由题意可知,50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,∴总球数为,∴红球数为100×40%=40,答:盒中红球有40个.考点:概率.8