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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.21.1一元二次方程一、选择题（本题包括11小题,每小题只有1个选项符合题意）1.一元二次方程的一次项系数是()A.B.C.0D.52.关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值（）A.1B.1或2C.2D.3.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是A.x-1=0B.C.D.4.已知m是方程的一个根，则代数式A.B.1C.0D.55.已知两个关于x的一元二次方程M：；N：，其中，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.36.已知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根a，则的值为A.0B.1C.3D.不确定7.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为A.10B.12C.14D.12或148.如果2是方程的一个根，则常数k的值为A.1B.2C.D.9.若是方程的一个根，则c的值为A.B.C.D.10.设是方程的两个根，则的值为A.2009B.2010C.2011D.201211.一元二次方程的一个根为2，则p的值为A.B.C.1D.2二、解答题（本题包括5小题）12.请你检验是否是方程的根．213.已知是一元二次方程的一个根，求m的值．14.先化简，再求值：，其中x是方程的根．15.先化简，再求值：，其中m是方程的根．16.问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．321.1一元二次方程参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】∵一元二次方程化为一般形式为：，∴该一元二次方程的一次项系数为：-5.故选A.点睛：确定一元二次方程的各项系数时，要先把方程化为一般形式：的形式，这样就可得到：二次项系数是，一次项系数是和常数项是.2.【答案】C【解析】∵关于的一元二次方程的常数项是0，∴，解得：.故选C.3.【答案】C【解析】A选项中，因为方程是一元一次方程，所以不能选A；B选项中，因为方程是一元三次方程，所以不能选B；C选项中，因为方程是一元二次方程，所以可以选C；D选项中，因为当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，所以不能选D.故选C.4.【答案】D【解析】∵m是方程的一个根，∴，即，∴.故选D.5.【答案】B【解析】①∵在方程M中，△=，在方程N中，△=，∴方程N和方程M的“根的判别式相等”.又∵方程M有两个相等的实数根，∴方程N也有两个相等的实数根，故①正确；②∵6是方程M的一个根，∴，∴，即，∴方程N有一个根是，故②错误；③∵方程M与方程N有一个根相同，∴，∴.又∵，∴，∴或，即这个相同的根是1或-1，故③错误；综上所述，正确的结论只有①.故选B.6.【答案】A【解析】∵关于的一元二次方程恰好有一个相同的实数根，∴，∴将上述三个式子相加可得：，∴，∴.又∵，∴.故选A.7.【答案】C【解析】解方程得：，当第三边的长为4时，因为4+4=86，此时能围成三角形；当第三边长为2时，因为2+4=6，此时不能围成三角形；∴此三角形的第三边长只能取4，∴此三角形的周4长为：4+4+6=14.故选C.点睛：求出方程的解之后，再求三角形的周长前，需先用三角形三边间的关系看所取第三边的长能否围成三角形.8.【答案】B【解析】∵2是方程的一个根，∴，解得：k=2.故选B.9.【答案】A【解析】∵是方程的一个根，∴2132130c，解得c=-2.故选A.10.【答案】C【解析】∵是方程的两个根，∴，∴，∴.故选C.11.【答案】C【解析】∵一元二次方程的一个根为2，∴，解得：.故选C.二、解答题12.【答案】见解析【解析】把所给的的值代入方程的左边和右边，计算出两边的值，看是否相等，即可判断所给数是否是该方程的解.（1）把代入方程：左边，右边，∴左边右边，即是方程的解；（2）把代入方程：左边，右边，∴左边右边，即不是方程的解．13.【答案】【解析】把代入方程中可得关于m的一元二次方程，解此方程可求得m的值，再用检验即可得到所求m的值.当时，，解得．∵，∴．14.【答案】见解析【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.解：原式．解方程得．当时，原式；当时，原式无意义．5点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.15.【答案】.【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再由m是方程的根可得式子，将此式整体代入化简所得式子计算即可.解：原式.是方程的根，，解得，原式.16.【答案】(1);(2)【解析】按阅读材料中所提供的范例的方法类比进行解答即可.解：（1）设所求方程的根为y，则，则．把代入已知方程，得．化简，得：．（2）设所求方程的根为y，则，所以把代入已知方程得：，去分母，得．若，则，于是方程有一根为0，不符合题意．∴，故所求的方程为：．