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1第2课时用公式法解一元二次方程知能演练提升能力提升1.方程x2+x-1=0的一个根是()A.1-√B.-√C.-1+√D.-√2.若关于x的方程bx2-cx-a=0(b≠0)有解,则解为()A.x=-√-B.x=√C.x=-√-D.x=√3.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为()A.4B.1C.2或1D.4或14.当x=时,多项式x2-2x-3的值等于12.5.已知√-+(c+3)2=0,则关于x的方程ax2-x+c=0的两根分别为.6.有一张长方形的桌子,长为3m,宽为2m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为,宽为.7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为.8.用公式法解方程:(1)2x2=1-3x;(2)(x+3)2=5(3+x).2★9.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为,求它的另一个根及k的值.创新应用★10.向阳中学一数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题:(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.3参考答案能力提升1.D2.B3.D把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1.4.5或-35.x1=,x2=-1由题意,得√-=0,(c+3)2=0,∴a=2,c=-3.则ax2-x+c=0为2x2-x-3=0.这里a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25,∴x=,∴x1=,x2=-1.6.4m3m桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为xm,则(3+2x)(2+2x)=12,解得x=(负根舍去).故桌布的长为4m,宽为3m.7.-1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1.8.解(1)整理,得2x2+3x-1=0.∵a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=170,∴x=-√-√,即x1=-√,x2=--√.(2)整理,得x2+x-6=0.∵a=1,b=1,c=-6,b2-4ac=12-4×1×(-6)=250,∴x=-,即x1=2,x2=-3.9.解把x=代入2x2+kx-10=0,得2×k-10=0,解得k=-1.故原方程为2x2-x-10=0.∵a=2,b=-1,c=-10,∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81.∴x=√.∴x1=,x2=-2.4答:它的另一根为-2,k的值为-1.创新应用10.解(1)存在.根据题意,得m2+1=2,即m2=1,m=±1,当m=1时,m+1=1+1=2≠0;当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去).当m=1时,方程为2x2-x-1=0.解得x1=1,x2=-.因此,该方程是一元二次方程时,m=1,其两根分别为x1=1,x2=-.(2)存在.根据题意,得①m2+1=1,m2=0,m=0,当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0,故m=0满足题意.②当m2+1=0时,m不存在.③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0,故m=-1也满足题意.当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,解得x=-1.当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0,解得x=-.因此,该方程是一元一次方程时,m=0或m=-1,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其根为x=-.