2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 第1课时

教学课件数学九年级上册RJ版第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景明确目标这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？1．体会解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．探究点一合作探究达成目标二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积平方根的意义形如x2=p(p≥0)的方程可用什么方法求解？【针对练一】解得：【答案】（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？px1px2021xx一般地，对于x2＝p当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二5)12)(1(2x296)2(2xx22)34()43)(3(xx例2：解方程【思考】①方程（1）与x2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（1）的形式？③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？pnmx1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：)(dcxbax2.若两边都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：31x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标可以可以可以不可以可以达标检测反思目标2.3.4.5454-1-5解：达标检测反思目标2)1(22kx3x5.已知方程的一个根是,求k的值和方程的另一个根。2)13(22k3x2)1(22kx解：把代入得：2k解得：4)1(2x原方程为：1,321xx所以方程的根为：即方程的另一个根为-1