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12018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题一、选择题：1、如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22、（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．33、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A.300(1＋x)=363B.300(1＋x)2=363C.300(1＋2x)=363D.363(1-x)2=3004、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．12C．16或12D．245、（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）.A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的27、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22B．24C．26D．288、（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于39、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣511、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A.（﹣4，3）B.（﹣3，4）C.（3，﹣4）D.（4，﹣3）12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则3①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：13、（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．14、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为15、将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．16、（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为．18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为。19、△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．20、文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多4买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．21、如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=度时，AD有最大值．22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是三、解答题：23、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．（1）求b、c的值．（2）开口方向，对称轴为，顶点坐标为．（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．24、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．5（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．25、（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？26、（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，6B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．27、在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．7（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．8答案一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、A12、B二、填空题：13、314、（﹣1，5）15、（3，-1）16、y=2x2+117、7√2．18、1或619、120°20、48621、120，7．22、4三、解答题：23、解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；9原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．24、解：（1）联立化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=﹣2时，∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立解得：或∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•AF+OC•BE=OC（AF+BE）=××（2﹣1+1+2）=1025、（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．26、解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，11由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°27、（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，∴四边形OAHB是正方形，∵CM=MB，∴OM=MB，∴∠MBO=∠MOB，∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，∴∠MBP=∠MPB，∴BM=PM=OM，同理可证ON=NQ，∴MN=PQ，∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，∴△CMO≌△BMP，∴PB=OC，同理可证AQ=OD，∵OC=OD，∴AQ=PB=OC=OD，12∵OA=OB=AH=BH，∴AC=BD=PH=QH，∵PQ=PH=AC，∴MN=AC．（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，∴△CMO≌△BMH，∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，∴OC∥BH，∴∠OBH+∠COB=180°，∵∠AOD+∠COB=180°，∴∠OBH=∠AOD，∵OB=OA，∴△OBH≌△AOD，∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，∵∠OAD+∠AKO=90°，∴∠BOH+∠AKO=90°，∴∠OGK=90°，∴AD⊥OH，13∴OM=AD，OM⊥AD．（3）①如图3中，当OC⊥BC设，作CH⊥OAY于H．∵∠OCB=90°，OB=2OC，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，∴CH=OC=1，BC=OC=2，∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2．②如图4中，作CH⊥AO于H．易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2，14综上所述，△ABC的面积为6+2或6﹣2．