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121．2.1第1课时直接开平方法01基础题知识点1用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)A．x2＝4B．4x2－4x－3＝0C．x2－3x＝0D．x2－2x－1＝92．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－9＝0的根为(C)A．x＝3B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝0，x2＝33．若代数式3x2－6的值是21，则x的值是(B)A．3B．±3C．－3D．±34．若一个圆的面积是100πcm2，则它的半径r＝10cm.5．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．6．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－25＝0;解：x2＝25，x1＝5，x2＝－5.(2)4x2＝1；解：x2＝14，x1＝12，x2＝－12.(3)0.8x2－4＝0;解：0.8x2＝4，x2＝5，2x1＝5，x2＝－5.(4)4.3－6x2＝2.8.解：6x2＝1.5，x2＝14，x1＝12，x2＝－12.知识点2用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程7．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－48．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根9．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C)A．直接开平方得x＝－m±nB．直接开平方得x＝－n±mC．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±nD．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m10．用直接开平方法解下列方程：(1)3(x＋1)2＝13；解：(x＋1)2＝19，x＋1＝±13，3x1＝－23，x2＝－43.(2)(3x＋2)2＝25；解：3x＋2＝5或3x＋2＝－5，x1＝1，x2＝－73.(3)(x＋1)2－4＝0;解：（x＋1）2＝4，x＋1＝2或x＋1＝－2，x1＝1，x2＝－3.(4)(2－x)2－9＝0.解：（2－x）2＝9，2－x＝3或2－x＝－3，x1＝－1，x2＝5.易错点概念不清11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.小明的解答如下：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是a2＝|a|，写出正确的解答过程．解：正确的解答过程为：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)．4所以x1＝－7，x2＝－13.02中档题12．若a为方程(x－17)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为(B)A．5B．6C.83D．10－1713．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝7．14．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式3＋xx2的值为23或0．15．若关于x的一元二次方程(a＋12)x2－(4a2－1)x＋1＝0的一次项系数为0，则a的值为12．16．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋2与2m－5，则ba＝9．17．用直接开平方法解下列方程：(1)(2x－3)2－14＝0；解：移项，得(2x－3)2＝14.∴2x－3＝±12.∴x1＝74，x2＝54.(2)4(x－2)2－36＝0；解：移项，得4(x－2)2＝36.∴(x－2)2＝9.∴x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(3)x2＋6x＋9＝7；解：方程整理，得(x＋3)2＝7.5∴x＋3＝±7.∴x1＝－3＋7，x2＝－3－7.(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.解：移项，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2.∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.∴x1＝－53，x2＝－115.18．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根．解：把x＝3代入方程，得(3－1)2＝k2＋2.∴k2＝2.∴k＝±2.再将k2＝2代入方程，得(x－1)2＝4.∴x1＝3，x2＝－1.∴方程的另一个根为－1.19．在实数范围内定义运算“”，其法则为＝a2－b2，求方程＝24的解．解：＝a2－b2，＝(42－32＝＝72－x2.∴72－x2＝24.∴x2＝25.∴x＝±5.03综合题20．(整体思想)若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，6x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(B)A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝2