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121.2.3因式分解法01基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)A．(x－2)(x＋5)＝2B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0D．12(2－x)2＝32．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－23．方程x2－x＝0的解为(D)A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝0，x2＝14．(大同期中)一元二次方程x2＝3x的解是(D)A．x＝0B．x＝3C．x＝－3D．x1＝0，x2＝35．用因式分解法解下列方程：(1)x2－9＝0；解：(x＋3)(x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝3.(2)x2＋2x＝0；解：x(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝－2.(3)x2－53x＝0；解：x(x－53)＝0，∴x1＝0，x2＝53.(4)5x2＋20x＋20＝0；2解：(x＋2)2＝0，∴x1＝x2＝－2.(5)(2＋x)2－9＝0；解：(x＋5)(x－1)＝0，∴x1＝－5，x2＝1.(6)3x(x－2)＝2(x－2)．解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0，∴x1＝23，x2＝2.知识点2用适当的方法解一元二次方程6．用适当的方法解下列方程：(1)2(x＋1)2＝4.5；解：(x＋1)2＝2.25.x＋1＝±1.5.∴x1＝0.5，x2＝－2.5.(2)x2＋4x－1＝0；解：(x＋2)2＝5.x＋2＝±5.∴x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(3)3x2＝5x；3解：3x2－5x＝0.x(3x－5)＝0.x＝0或3x－5＝0.∴x1＝0，x2＝533.(4)4x2＋3x－2＝0.解：a＝4，b＝3，c＝－2.b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝410.∴x＝－3±412×4＝－3±418.∴x1＝－3＋418，x2＝－3－418.易错点性质运用不当7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1.解：将方程两边约去(x＋1)，得x－2＝1.①所以x＝3.②以上解答错在第①步，正确的答案是x1＝－1，x2＝3．02中档题8．(阳泉市平定县月考)方程3(x－3)2＝2(x－3)的根是(C)A．x＝3B．x＝113C．x1＝3，x2＝113D．x1＝3，x2＝239．(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)A．14B．12C．12或14D．以上都不对10．方程x2＝|x|的根是0，±1．11．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为2．12．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x24＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5．13．用因式分解法解下列方程：(1)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9；解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.解得x1＝3，x2＝9.(2)(3x＋2)2－4x2＝0；解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，解得x1＝－25，x2＝－2.(3)5x(2x－3)＝10x－15.解：5x(2x－3)＝5(2x－3)，(5x－5)(2x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝32.14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程x(x－5)－10(x－5)＝0，得x1＝5，x2＝10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系．当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.03综合题15．(原创)先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：5(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)A．5.5B．5C．4.5D．4(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是1和2；(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝a2－ab（a≥b），ab－b2（ab）.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝3或－3；(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为－15，－6，0，6，15；(5)(整体思想)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为7．