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121.3实际问题与一元二次方程第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题知能演练提升能力提升1.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,一个人要向()个人发送短信.A.10B.9C.8D.72.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.±15B.15C.-15D.113.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,若每月的增长率x相同,则()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1964.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价元.5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?2★6.(2017·重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车?3(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型自行车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型自行车的进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型自行车不少于B型自行车的2倍,但不超过B型自行车的2.8倍.假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?创新应用★9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?参考答案能力提升1.B根据题意知,90是获得短信的人数,不是总人数.设一个人要向x个人发送短信,由题意得x(x+1)=90,解得x1=9,x2=-10(舍去).故选B.2.A设两个连续的整数分别是x,x+1,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x2=-8.3.C4.200设每台冰箱应降价x元,根据题意得()(400-x)=4800,解得x1=100,x2=200.所以使百姓得到实惠,每台冰箱应降价200元.5.解因为80×10=800(元)1200元,4所以小丽买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装,根据题意得x[80-2(x-10)]=1200.解得x1=20,x2=30.因为1200÷30=4050,所以x2=30不合题意,舍去.答:她购买了20件这种服装.6.解(1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得400-x≤7x,解得x≥.答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意可得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000,整理可得8y2-y=0,解得y1=0,y2=0.125.∴m1=0(舍去),m2=12.5.答:m的值为12.5.7.解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.(1+x)2=81.x+1=9或x+1=-9.解得x1=8,x2=-10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.8.解(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)2=100,解得x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25%.100×(1+25%)=125(辆).答:该商城4月份卖出125辆自行车.(2)设进B型自行车x辆,则进A型自行车-辆,根据题意,得2x≤-≤2.8x,解得12.≤x≤,因为自行车辆数为整数,所以≤x≤,销售利润W=(700-500)×-+(1300-1000)x.整理得W=-100x+12000.因为W随着x的增大而减小,5所以当x=13时,销售利润W有最大值,此时,-=34,所以该商城应进A型自行车34辆,B型自行车13辆.创新应用9.解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=2500027000,所以员工人数一定超过25人.可得方程[1000-20(x-25)]x=27000.整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30.当x1=45时,1000-20(x-25)=600700,故舍去x1;当x2=30时,1000-20(x-25)=900700,符合题意.答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.