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1第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01基础题知识点1一般图形的问题1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9002．(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是(B)A．100m2B．64m2C．121m2D．144m23．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为2__cm，7__cm．4．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m.5．(深圳中考)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有x(28－x)＝180.解得x1＝10(舍去)，x2＝18.则28－x＝28－18＝10.答：长为18厘米，宽为10厘米．(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有y(28－y)＝200.化简，得y2－28y＋200＝0.∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0.∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．2知识点2边框与甬道问题6．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝07．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3568．如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？解：设相框的边缘宽为xcm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.3整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.当x＝7时，6－2×7＝－8＜0，不合题意，舍去．答：相框的边缘宽为1cm.易错点忽视根的合理性，忘记验根9．(大同一中期末)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB＝x，则BC＝100－4x(BC≤25)．根据题意，得x(100－4x)＝400，解得x1＝5，x2＝20.当x＝5时，100－4x＝80，不满足BC≤25，不合题意，舍去；当x＝20时，100－4x＝20.所以AB为20米，BC为20米．02中档题10．(高平特力期中)如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(A)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57011．(襄汾期末)如图，在长为70m，宽为40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴4影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(C)A．(40－x)(70－x)＝2450B．(40－x)(70－x)＝350C．(40－2x)(70－3x)＝2450D．(40－2x)(70－3x)＝35012．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2＋40x－75＝0．13．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.03综合题14．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?5(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4cm2.根据题意，得x(5－x)＝4.解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝87，不合题意，舍去．∴x＝1.答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)设y秒后，PQ＝5cm，则(5－y)2＋(2y)2＝25.解得y1＝0(舍去)，y2＝2.∴y＝2.答：2s后，PQ的长度等于5cm.(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7cm2.根据题意，得a(5－a)＝7.此方程无解．∴△PBQ的面积不能等于7cm2.