2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 小专题1 一元二次方程的解法习题 （

1小专题1一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)3x2－27＝0；解：移项，得3x2＝27，两边同除以3，得x2＝9，根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.(2)2(3x－1)2＝8.解：方程两边同时除以2，得(3x－1)2＝4.方程两边同时开方，得3x－1＝±2.移项、两边同时除以3，得x1＝1，x2＝－13.2．用配方法解下列方程：(1)－x2＋2x－5＝0；解：移项、系数化为1，得x2－2x＝－5.配方，得x2－2x＋1＝－5＋1，即(x－1)2＝－4.∴原方程无解．(2)2x2＋7x＋3＝0.解：移项，得2x2＋7x＝－3.方程两边同除以2，得x2＋72x＝－32.配方，得x2＋72x＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x＋74)2＝2516.直接开平方，得x＋74＝±54.2∴x1＝－12，x2＝－3.3．用公式法解下列方程：(1)(大同期中)2x2＋4x－1＝0；解：∵a＝2，b＝4，c＝－1，b2－4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0，∴x＝－4±242×2＝－2±62，即x1＝－2＋62，x2＝－2－62.(2)x2－23x＋3＝0；解：∵a＝1，b＝－23，c＝3，b2－4ac＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x＝－（－23）±02×1＝3.∴x1＝x2＝3.(3)3x＝2(x＋1)(x－1)．解：将原方程化为一般形式，得2x2－3x－2＝0.∵a＝2，b＝－3，c＝－2，b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝110，∴x＝3±1122＝6±224.∴x1＝6＋224，x2＝6－224.34．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；解：x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.(2)2(t－1)2＋8t＝0；解：原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.∴t2＋2t＋1＝0.∴(t＋1)2＝0.∴t1＝t2＝－1.(3)(阳泉市平定县月考)x(2x－5)＝4x－10；解：原方程可化为x(2x－5)－2(2x－5)＝0.因式分解，得(x－2)(2x－5)＝0.∴x－2＝0或2x－5＝0.∴x1＝2，x2＝52.(4)x2－3x＝(2－x)(x－3)．解：原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x－3＝0或2x－2＝0.4∴x1＝3，x2＝1.5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；解：原方程可化为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0.∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0.∴x1＝167，x2＝43.(2)5(x－3)2＝x2－9；解：5(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，移项，得5(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.∴(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0，即(x－3)(4x－18)＝0.∴x－3＝0或4x－18＝0.∴x1＝3，x2＝92.(3)(山西农业大学附中月考)2x2－4x＝42.解：原方程可化为x2－22x＝4，即x2－22x－4＝0.b2－4ac＝(22)2－4×1×(－4)＝8＋16＝24，∴x＝22±262.∴x1＝2＋6，x2＝2－6.56．我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd＝ad－bc.如：2345＝2×5－3×4＝－2.如果x＋1x－11－xx＋1＝6，求x的值．解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6，解得x1＝2，x2＝－2.7．阅读例题，解答问题：例：解方程x2－|x|－2＝0.解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0.解得y1＝2，y2＝－1(不合题意，舍去)．∴|x|＝2.∴x＝±2.∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0.令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0.解得y1＝6，y2＝－1(不合题意，舍去)．∴|x－1|＝6.∴x－1＝±6.解得x1＝7，x2＝－5.∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.