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1章末复习(一)一元二次方程01分点突破知识点1一元二次方程的有关概念1．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(C)A．－1B．0C．1D．22．若方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为－2．知识点2一元二次方程的解法3．方程2x2＋8＝0的根为(D)A．2B．－2C．±2D．没有实数根4．对于方程x2＝p：(1)当p0时，方程有两个不相等的实数根，x1＝－p，x2＝p；(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝0；(3)当p0时，方程无实数根．5．解下列一元二次方程：(1)(2x＋3)2－81＝0；解：(2x＋3)2＝81.x1＝3，x2＝－6.(2)x2－6x－2＝0；解：(x－3)2＝11.x1＝3＋11，x2＝3－11.(3)x2＋22x－6＝0；解：∵a＝1，b＝22，c＝－6，Δ＝b2－4ac＝(22)2－4×1×(－6)＝32，∴x＝－22±322＝－22±422＝－2±22，∴x1＝2，x2＝－32.2(4)5x(3x＋2)＝6x＋4.解：(3x＋2)(5x－2)＝0.x1＝－23，x2＝25.知识点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系6．(宜宾中考)一元二次方程4x2－2x＋14＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．(安顺中考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(D)A．0B．－1C．2D．－38．(怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是(C)A．19B．25C．31D．30知识点4用一元二次方程解决实际问题9．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程(B)A.12x(x－1)＝1980B．x(x－1)＝1980C.12x(x＋1)＝1980D．x(x＋1)＝198010．(宜宾中考)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50(1－x)2＝32．11．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，求AB的长．3解：设AB为xm，则BC为(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.答：AB的长为10m或15m.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．解：不完整．当求出方程的解后，应检验解是否符合题意．即当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝3025，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝2025.答：AB的长15m.02山西中考题型演练12．(山西农业大学附中月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(B)A．1B．－1C．1或－1D.1213．(孝义期中)若关于x的方程4kx2－12x－9＝0有实根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)A.B.C.D.14．(吕梁期中)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为13．15．解方程：(1)x2＋4x－1＝0；解：a＝1，b＝4，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝42－4×(－1)＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．4∴x＝－b±b2－4ac2a＝－4±202×2＝－2±52，即x1＝－2＋52，x2＝－2－52.(2)x(x－2)＋x－2＝0.解：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.∴x－2＝0或x＋1＝0.∴x1＝2，x2＝－1.16．(大同期中)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，得1＋a＋a－2＝0.解得a＝12.(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．17．(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2，5根据题意，得46000－22000x－46000－220001.5x＝4.解得x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2000米2.(2)设人行通道的宽度为x米，根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56.解得x＝2或x＝263(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽为2米．03数学文化、核心素养专练18．(山西中考)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想19．阅读材料，回答下列问题：材料阿尔·花拉子密(约780～约850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．材料图他用以下方法求得一元二次方程x2＋2x－35＝0的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起的面积是x2＋2×x×1＋1×1，而由x2＋2x－35＝0变形得x2＋2x＋1＝35＋1(如图所示)，即右边边长为x＋1的正方形面积为36.所以(x＋1)2＝36，则x＝5.(1)上述求解过程中所用的方法是(C)A．直接开平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法6(2)所用的数学思想方法是(B)A．分类讨论思想B．数形结合思想C．转化思想D．公理化思想(3)运用上述方法构造出符合方程x2＋8x－9＝0的一个正根的正方形．解：如图．