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1第二十一章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是()A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=2的解是()A.x1=-1-√,x2=-1+√B.x1=1-√,x2=1+√C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.(2017·浙江舟山中考)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是()A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=34.(2017·安徽中考)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=165.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a0B.a=0C.c0D.c=06.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且=7,则(x1-x2)2的值是()A.1B.12C.13D.257.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是()A.x=B.x=1C.x=-或x=1D.x=或x=-18.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为.210.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长为m、宽为m时,猪舍面积为80m2.11.请你写出一个以x1=-6,x2=2为根的一元二次方程为.12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b={--例如:4*2,因为42,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.三、解答题(共48分)13.(10分)请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x2-3x+1=0.14.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.315.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.16.(14分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.参考答案第二十一章测评一、选择题1.C将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.42.Bx-1=±√,x=1±√,即x1=1-√,x2=1+√.3.B4.D5.D由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0且a≠0,故ac≤4且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.6.C7.C根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-,x2=1.8.A因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.二、填空题9.1x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则1+m+n=0,即m+n=-1.故m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1.10.108设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m,依题意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=1612(舍去);当x=8时,26-2x=1012.故矩形猪舍的长为10m,宽为8m.11.x2+4x-12=0(答案不唯一)12.-3或3x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3.三、解答题13.解(1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±√,即x=1±√.∴x1=1+√,x2=1-√.(2)∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=50.∴x=√.∴x1=√,x2=-√.14.解(1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k)0,5即4k-9,解得k-4.(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.如果k=-1,原方程为x2-3x+1=0,解得x1=√,x2=-√.(如果k=-2,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)15.解(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元),方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000(元).因为1440015000,所以小华选择方案一购买更优惠.16.(1)证明因为一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=10,所以此方程有两个不相等的实数根.(2)解因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10).故k的值为4或5.