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1第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时图形的旋转知能演练提升能力提升1.如图,将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有()A.1个B.2个C.3个D.无数个2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°3.(2017·湖南娄底中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是()A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是()A.√7B.2√C.3D.2√3(第3题图)2(第4题图)5.已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕原点顺时针旋转45°,得到点P',则点P'的坐标为.6.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C'可以看成是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为.8.(2017·宁夏中考)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.9.观察图①和图②,回答下列问题:(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;(2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF的面积和.310.如图①,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°α90°)后,连接BE,DF.请在图②中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗?请说明理由.★11.如图.(1)△ABC按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC与A″C',BC与B″C',AB与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?4创新应用★12.如图,在等边三角形ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是多少?参考答案能力提升1.C2.B3.B∵A(3,0),B(0,4),∴AO=3,BO=4,∴AB=√34=5,∴AB=AB'=5,故OB'=8,5∴点B'的坐标是(8,0).4.A∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴AB=4,BC=2√3,∠A=60°.又CA=CA1,∴△ACA1为等边三角形,∴∠A1CA=60°,AA1=2,∴∠A1CB=30°,A1B=2,∴∠BCB1=60°.由旋转,得CB=CB1,∴△BCB1为等边三角形,故可得∠A1BB1=30°+60°=90°,BD=√3.在Rt△A1BD中,A1D=√(√3)√7.5.(√,0)6.N7.3√7连接BB'.在Rt△ABC中,∠ABC=90°-60°=30°,所以AC=AB=3.根据勾股定理,得BC=√-=3√3.根据旋转的性质知,B'C'=BC=3√3,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.所以BC'=AB-AC'=3.在Rt△B'C'B中,BB'=√'''=6.由题易知∠B'BC是直角,所以在Rt△B'BC中,B'C=√'=3√7.8.解(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求.9.解(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA1F,即由图①变换为图②.(2)由题意,得∠A1DB=90°,A1D=AD=3,DB=4,6所以△△△×3×4=6.10.解补全图形如图所示.DF=BE还成立.理由是:∵正方形ABCD和等腰三角形AEF,∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.∴∠FAD=∠EAB.∴△ADF≌△ABE(SAS).∴DF=BE.11.解(1)点A是旋转中心,旋转了90°.(2)AC∥A″C',且AC=A″C';BC∥B″C',且BC=B″C';AB∥A″B″,且AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.创新应用12.解如图,连接DP,∵∠DOP=60°,OD=OP,∴△ODP是等边三角形.∴∠OPD=60°,PO=PD.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°.∴∠AOP+∠OPA=0°,∠OPA+∠DPB=0°.∴∠AOP=∠DPB.∴△OAP≌△PBD.∴AO=BP=2.∴AP=AB-BP=6-2=4.