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1第二十三章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2017·四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.√0B.2√C.3D.2√4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1B.2C.3D.45.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'2C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO6.(2017·山东聊城中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'ACD.B'C平分∠BB'A'7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=4°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转4°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能8.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.4cm2B.4cm2C.-4cm2D.(4)cm2二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是.10.一个正方形要绕它的中心至少旋转度,才能和原来的图形重合.311.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转0°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为.(第11题图)(第12题图)三、解答题(共48分)13.(12分)(2017·黑龙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转80°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;4(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).16.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.5参考答案第二十三章测评一、选择题1.A2.C3.A连接BD.由勾股定理,得AB=√√43=5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=90°,所以BD=√√9√0.4.C5.D6.C7.C由三角板DEB绕点B逆时针旋转4°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=4°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=5√.又∠ABC=90°,∠A=4°,AC=10,∴AB=5√,∴BM=AB,∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.8.C连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含4°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的4,即是4cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(44)cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为4×(n-1)=-4(cm2).二、填空题9.°10.9011.√因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,因为∠CAE=90°,6所以∠DAB=90°,因为AB=1,所以BD=√√.12.3cm2过点D作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=0°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4cm,∠ABC=30°,则AC=2cm,BC=2√3cm.由旋转的性质可知BD=BC=2√3cm,DE=AC=2cm,BE=AB=4cm.由面积法:DF·BE=BD·DE,求得DF=√3cm.所以△BCD的面积为BC·DF=×2√3√3=3(cm2).三、解答题13.解(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).14.解(1)画出△A1B1C如图,画出△A2B2C2如图.(2)旋转中心坐标为(3,-).(3)点P的坐标为(-2,0).15.解答案不唯一,如下各图供参考.16.解(1)因为AD=AB,AA'=AC,所以A'C与BD互相平分.7所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,所以CD∥BC'.所以四边形CDBC'是直角梯形.故答案为“90直角梯”.(3)四边形ADBC是等腰梯形.理由如下:如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',所以△ACD≌△A'BC'.所以BM=ND.所以BD∥AC.因为AD=BC,所以四边形ADBC是等腰梯形.